2025-2026学年辽宁省点石联考高二上学期12月联合考试数学试卷（含答案）

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1、2025-2026学年辽宁省点石联考高二上学期12月联合考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线y2025=0的倾斜角为(    )A. B. 2C. 0D. 不存在2.如图，三棱锥OABC中，点E，F分别是OB，AC的中点，M是EF的中点，设OA=a，OB=b，OC=c，则BM=(    )A. 14a34b+14cB. 12a32b+12cC. 14a32b+14cD. 12a34b+12c3.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>

2、b>0)的焦距为6，离心率为12，则b=(    )A. 2 2B. 3 3C. 4 2D. 6 34.已知空间向量a=(2,1,2)，b=(|a|,1,0)，则ab=(    )A. 5B. 1C. 1D. 55.若抛物线C1:y2=4x与抛物线C2关于直线y=x+1对称，则C2的焦点坐标为(    )A. (2,2)B. (2,3)C. (1,3)D. (1,2)6.若从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取三个不同的数字，则取出的这三个数字之和能被3整

3、除的种数为(    )A. 28B. 29C. 30D. 327.已知过点(x0,y0,z0)且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0，现有一点M(1,t,0)在平面:x+2y=3t上，则点P(2,3,2)到的距离为(    )A. 17 525B. 175C.  5D. 178.在空间直角坐标系Oxyz中，A(2,0,0)，B(0,2,2)，点P满足PAPB=5，则点P到x轴距离的最大值为(    )A. 2 3B. 4

4、C. 3 2D. 2 5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记直线l1:mx+(2m1)y+3=0，l2:x+m2y3=0，则(    )A. l1过定点(6,3)B. l2的倾斜角为钝角C. 若m=1，则l1/l2D. 若l1l2，则m=010.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则(    )A. 从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法B. 从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法C. 从这些画中选出2幅不同种类的画布置房

5、间，有59种不同的选法D. 从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法11.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:(x2+y2)2=8(y2x2)，点P在曲线C上，则(    )A. 曲线C关于原点对称B. 直线y=2x与曲线C有2个公共点C. 点P的纵坐标的取值范围是2,2D. |PO|的最大值为2 2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点A(0,2)，B(4,4)，则以线段AB为直径的圆的标准方程为       

6、   13.记双曲线E:x23y2=1斜率为正的渐近线为l，则E虚轴的上端点到l的距离为          14.在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13共13个数中挑出k个数，使得这k个数中任意两个差的绝对值都不是5或8，则k的最大值是          四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题1

7、3分)记圆T:(x2)2+y2=4，直线l:xy+a=0(1)若点T在l上，求a;(2)若圆T与l相切，求a;(3)若圆T与l相交，求a的取值范围16.(本小题15分)在平面直角坐标系xOy中，直线x 2y+2=0与曲线E:y2=2px(p>0)有且仅有一个公共点A(1)求E的方程;(2)过A的直线l与E另交于点B，若OAAB，求OAB的面积17.(本小题15分)如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AC=2，B1C1A1C.(1)证明：A1CAB1;(2)若平面AB1C与平面A1B1C夹角的余弦值为 104，求BC18.(本小题17分)在直角坐标系xOy中，F(1,0)，曲线E:y2=4x上两点P，Q满足PF=2FQ，PF的垂直平分线与E交于M，N两点(1)证明：|OQ|=|FQ|;(2)求|MN|;(3)记点T为MN中点，H为圆(x20)2+y2=1

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