精品解析：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题（解析版）

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1、绝密 启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）数学本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的

2、四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.【详解】因为，且注意到，从而.故选：A.2. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.【详解】因为，所以.故选：C.3. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.【详解】因为，所以，所以即，故，故选：D.4 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两角和的余弦可求的关

3、系，结合的值可求前者，故可求的值.【详解】因为，所以，而，所以，故即，从而，故，故选：A.5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积.【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，而它们的侧面积相等，所以即，故，故圆锥的体积为.故选：B.6. 已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为在上

4、单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，即a的范围是.故选：B.7. 当时，曲线与的交点个数为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解【详解】因为函数的的最小正周期为，函数的最小正周期为，所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C8. 已知函数为的定义域为R，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.【详解】因为当时，所以，又因为，则，则依次下去可知，则

5、B正确；且无证据表明ACD一定正确.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用，再利用题目所给的函数性质，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9. 为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布，）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据正态分布的原则以及正态分布的对称性即可解出.【详解】依题可知，所以，故，C正确，D错误；因为，所以，因为，所以，而，B正确，A错误，故选：BC10. 设函数，则（ ）A. 是的极小值点B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】ACD【解析】【分析】求出函数的导数，得到极值点，即可判断A；利用函数的单调性可判断B；根据函数在上的值域即可判断C；直接作差可判断D.【详解】对A，因为函数的定义域为

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