炎德英才大联考长郡2026届高三12月月考（四）数学试卷（含答案及详解）

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1、炎德英才大联考长郡中学2026届高三月考试卷(四)数 学 本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，则 1i5=A. iB.-iC.1D.-12.已知集合M=x|mxm+2,N=x|0x6,若MN,则实数m的取值范围为A.(1,2)B.2,4C.0,6D.0,43.从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为 310A. 15 B. 110 C. 25 D. 4.在ABC中,D为边AC的中点,E为BD的中点,设 EA=a,EC=b,则 DB=A.-

2、a-bB. a-bC.-a+bD. a+b5.已知 tan=-3tan0,则 sin+sin-=A.2B. 12 C.-12D. -2数学试题(长郡版)第1 页(共8页)6.已知圆台的高为4，上、下底面的半径分别为3和6，现在该圆台中挖去一个圆柱，圆柱的上、下底面分别在圆台的上、下底面上，要使得到的几何体的表面积最大，则圆柱的半径为A.3B.2C.1D. 127、已知正数a，b满足 3b-2o=log6ab,则A. ab2aB. ba2b C.aba D.bab8.设F 是抛物线C :x2=2pyp0)的焦点，A，B是C上不同于C 的顶点的两点，以A 和B 为切点的两条切线相交于点D，若|AF

3、|=2|DF|=4,则|BF|=A.1B. 2C.2D.2 2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数 fx=5sin2x-4,则A. f(x)的最小正周期为B. f(x)的图象关于点(/8,0)对称 C.x=2是f(x)图象的一条对称轴D. f(x)在(0,/2)上单调10.已知 F,F分别是椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab0)的左、右焦点，点P，Q是椭圆C上两点，PQ交x轴于点F，线段 PF的中点为A，AQ平分 PQF1,SPF1F2=2SQF1F2,则A. PF2=2Q

4、F2B.PQF的周长为2a+2bC QF1=32aD.椭圆C的离心率为 33数学试题(长郡版)第2 页(共8页)11.对于定义域为D的函数f(x),若存在xD,使得f(x)=x,则称x为f(x)的不动点.已知 fx=-x5+ax2+bx+ca0有三个零点 .T1+.T),x3(.c1x1x3),则A.当b=1,c=0时,a是f(x)的不动点B.当a=b=1时, fx2fx2+1C.若 b0,x1+x5=3x2,则 3a3+64cab为定值D. fx3fx2+fx3fx2=-1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 b=23,2

5、sinA=acos B,则 B= .13.已知函数 fx=exx-m,若仅存在一个正整数x，使得f(x)0，则实数m的取值范围为 .14.设M，N 是随机事件，已知 PM=23,PN=56,PMN=19,则下列四个结论中，正确的是 . PNM=13事件M，N相互独立 PMN=1718 PN|MN=1517四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)为研判新能源汽车的销售变化情况，现统计了某市2025 年第二、三季度每个月销售量(单位：万辆)如下表：月份4月5月6月7 月8月9月月份代号、x123456销售量y1.52.32.83.23.74.5数学试题(长郡版)第3 页(共8页)(1)求这6个月销售量数据的平均数和上四分位数；(2)已知该

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