2025-2026学年人教A版数学必修第一册课时练习：1

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1、1.4.1充分条件与必要条件一、选择题1“x0”是“x0”的()A充分条件B必要条件C既是充分又是必要条件D既不是充分条件也不是必要条件2下列“若p，则q”形式的命题中，满足p是q的充分条件的是()A若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PAPBB若x是无理数，则x2也是无理数C若xy，则xyD若四边形的四条边相等，则四边形是正方形3已知集合Ax|1x3，集合Bx|m1x2m1，且xA是xB的充分条件，则实数m的取值范围为()Am1 Bm1或m2C1m2 D1m24(多选)如果命题“pq”是真命题，那么下列说法一定正确的是()Ap是q的充分条件 Bp是q的必要条件 Cq是p的必要条件 Dq是

2、p的充分条件5(多选)1125x312的一个必要条件是()A12x4 B12x26设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么( )A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D无法判断7已知p：4xa4，q：2x3，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是()Aa|1a6 Ba|a1Ca|a6 Da|a1或a68(多选)下列式子：x1；0x1；1x1；1x0其中，可以是1x5”是“x4”的充分条件；“xy0”是“x0且y0”的充分条件；“2x2”是“x2”的充分条件11已知A

3、x|1x2，Bx|x2，则x1；(2)若x1x-1，则x1；(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等14已知Px|a4xa4，Qx|1x3，若“xP”是“xQ”的必要条件，求实数a的取值范围15已知条件p：x1a和条件q：x1，求使p是q的充分条件但不是必要条件的最小正整数a答案解析1A2A线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，故A满足题意；若x2，则x22，故B不满足题意；对于C中，若xy，当xy0，则x=y不成立，故C不满足题意；四条边相等的四边形未必是正方形，故D不满足题意3D因为集合Ax|1x3，集合Bx|m1x3，2m+1m-1， 解得1m2故选D4AC根据必要条件和充分条件的定义，pq为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，所以AC正确5AD由1125x312，解得12x3，当x满足12x3时，必满足12x4和1x6，而不一定满足12x2和-3x12故选AD6A因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件故选A7A因为p是q的必要条件，即qp，则有x|2x3x|4xa4x|a4x

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