湖南佩佩教育战略合作学校2026届高三1月第二次联考数学试卷（含答案详解）

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1、湖南 教育战略合作学校2026届高三第二次联考卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。/2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改搜动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合4=*|108211),则。1=A.(0,2)B.(-oo,2)C.2,+oo)D.(oo,oUL2,+oo)中 2.设复数/=

2、2i,则z在复平面内对应的点位于 划救 A.第一象限 B.第二象限C.第一、三象限 D.第二、四象限3.已知(%)是各项均为正数的等比数列，设其前几项和为S”,若4a2,4,2处成等差数列，则自=A.9 B.2 C.4 D.Jz y4.已知圆锥的母线长I为5,体积V为12n,底面半径厂，高为从Y70，该圆锥的表面积为熊 A.157r B.20%C.247t D.30k5.已知向量。,6满足|=|。一，且g+匕在匕上的投影向量为单位向量，贝UI”=A.1 B.V 2 C.3 D.26.已知函数/Q?)=sin佟力一用一根在。比上恰有两个不同的零点1，生，则cos(gl2)的值 可能为1 7A.0

3、 B.-C.看 D.1乙 O数学试题第1页(共4页)7.若曲线3=ln l硒与圆尤+丁=2恰有一个公共点,则实数m的值为A.e B.2 C v D.1乙&已知双曲线一1=1（。0,60）的左、右焦点分别为6*2,过F的直线小+#2=0与 双曲线的左支交于A、B两点，若NA F2B的角平分线为22：I+7y2=0,与直线h交于点D,A RB的内切圆圆心为C,则tan/DCB的值为A.1 B.|C.|D.2二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知实数以y满足141十？&3,0：一则下列说

4、法正确的是A x的取值范围为伍,2 B y的取值范围为0,1仁1十之的取值范围为2,5。H（6一一、）的取值范围为0浮-110.在三棱柱A BC-A iBiG中，底面A BC是边长为2的正三角形，侧面A BB】A是菱形，且 ZA BB）=60%平面A BBA 1，平面A BC,。为A B的中点,E,F分别是B】G，A】Q的动点，满足后工=大豆K，匹*=彳苕,（0。邛VI），则下列说法正确的是A当a=必时，直线EF平面A BBA】B.三棱锥C-A BB】的外接球表面积为引Q 1C.若 1+*=1,且 EFJLBC，则 1=菅，=方D当入=3,=时,三棱锥C-AEF的体积为2 乙 J 乙1L设离散

5、型随机变量的取值为1,2,3,99,且P（g=4）=包金=1,2,3,99）,则A当数列恁为等差数列时,刖=击B.数列为的通项公式可能为49（次+建+1）C.当数列为满足力=1,，98）时mi 姓仪99=D.当数列为满足P（内幻=四（仁1，2,99）时皿=|1三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.RZ一5）5的二项展开式中的第3项的系数为.13.若sin 2a=2sin 2小则;警;的值为.14.已知函数/（*）=-S+3）i+2q+3的图象总在8（I）=一9一工的图象的上方，则实数g的 取值范围是.数学试题第2页（共4页）四、解答题:本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)记aA BC内角A,B,C的对边分别为a,仇c,已知2sin B-cos。=蚪.tan A(1)求A的大小；(2)若A BC为锐角三角形，且a=2,求A BC的面积的取值范围.16.(本小题满分15分)现有6个除颜色外大小和形状完全相同的小球，其中3个红球,3个白球.甲同学将这6个小 球全部分配到一号和二号盒子中，分配完成后，乙先随机选一个盒子,再从选中的盒子中随机 摸1个球，试验结束.(1)若甲在一号盒子中放置了 2个红球和1个白球，求乙摸到红球的概率；(2)甲应该如何分配这些球，才能使乙摸到红球的概率最大，说明理由并求出此时概率的最大值.17.(本小题满分15分)四棱锥P-A BCD中，底面A BCD是边长为2的菱形,/BA D=60,PA J_底面A BCD,PA=2,点E,F分别是BC,PD的中点.(1)若过点A,E,F的平面交PC于点G,求能的值；(2)在棱PC上取一点H,使得PDJL平面A H F,求面A FH与面EFH夹角的余弦值.数学试题第3页(共4页)18.（本小题满分17分）已知函数y（）=exaln%一。,其中aR,

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