圆锥曲线难题集锦（共75题）

《圆锥曲线难题集锦（共75题）x》，以下展示关于《圆锥曲线难题集锦（共75题）x》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、圆锥曲线难题集锦1. 如图所示， 分别为椭圆 ：（）的左、右两个焦点， 为两个顶点，已知椭圆  上的点  到 ， 两点的距离之和为 （1）求椭圆  的方程；（2）过椭圆  的焦点  作  的平行线交椭圆于 ， 两点，求  的面积2. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，过左焦点且倾斜角为  的直线被椭圆截得的弦长为 （1）求椭圆  的方程；（2）若动直线  与椭圆  有且只有一个公共点，过点  作  的垂线，垂足为 ，求点  的轨迹方程3. 已知椭圆  

2、的离心率为 ，点  在  上（1）求  的方程；（2）直线  不过原点  且不平行于坐标轴， 与  有两个交点 ，线段  的中点为 证明：直线  的斜率与直线  的斜率的乘积为定值4. 已知  的顶点 ， 在椭圆  上，点  在直线 ： 上，且 （1）当  边通过坐标原点  时，求  的长及  的面积；（2）当 ，且斜边  的长最大时，求  所在直线的方程5. 已知椭圆  的中心为坐标原点 ，一个长轴顶点为

3、 ，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线  与  轴交于点 ，与椭圆  交于异于椭圆顶点的两点 ，且 （1）求椭圆的方程；（2）求  的取值范围6. 已知抛物线  的焦点为 ， 是抛物线上横坐标为 ，且位于  轴上方的点， 到抛物线准线的距离等于 ，过  作  垂直于  轴，垂足为 ， 的中点为 （1）求抛物线的方程；（2）若过  作 ，垂足为 ，求点  的坐标7. 已知圆  过定点 ，且与直线  相切，圆心  的轨迹为 ，曲线  

4、与直线  相交于 ， 两点（1）求曲线  的方程；（2）当  的面积等于  时，求  的值8. 已知直线  与椭圆  相交于  两个不同的点，记  与  轴的交点为 （1）若 ，且 ，求实数  的值；（2）若 ，求  面积的最大值，及此时椭圆的方程9. 如图，设抛物线 （）的焦点为 ，抛物线上的点  到  轴的距离等于 （1）求  的值；（2）若直线  交抛物线于另一点 ，过  与  轴平行的直线和过  与

5、  垂直的直线交于点 ， 与  轴交于点 求  的横坐标的取值范围10. 已知点  在椭圆  上，且点  到两焦点的距离之和为 （1）求椭圆  的方程；（2）若斜率为  的直线  与椭圆  交于 ， 两点，以  为底作等腰三角形，顶点为 ，求  的面积11. 已知椭圆  的离心率为 ，且过点 （1）求椭圆  的方程；（2）若 ， 是椭圆  上的两个动点，且使  的角平分线总垂直于  轴，试判断直线  的斜率是否为定值

6、若是，求出该值；若不是，说明理由12. 已知椭圆  ：  的离心率为 其右顶点与上顶点的距离为 ，过点  的直线  与椭圆  相交于 ， 两点（1）求椭圆  的方程；（2）设  是  中点，且  点的坐标为  当  时，求直线  的方程13. 设 ， 分别是椭圆  的左，右焦点， 是  上一点且  与  轴垂直直线  与  的另一个交点为 （1）若直线  的斜率为 ，求  的离心率；（2）若直线

7、 在  轴上的截距为 ，且 ，求 ，14. 在平面直角坐标系  中，点 ，直线  与动直线  的交点为 ，线段  的中垂线与动直线  的交点为 （1）求点  的轨迹  的方程；（2）过动点  作曲线  的两条切线，切点分别为 ，求证： 的大小为定值15. 已知中心在原点的双曲线  的右焦点为 ，右顶点为 （1）求该双曲线  的方程；（2）若直线 ： 与双曲线  左支有两个不同的交点 ，求  的取值范围16. 己知椭圆  与抛物线  共焦点 ，抛物线上的点  到  轴的距离等于 ，且椭圆与抛物线的交点  满足 （1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）过抛物线上的点  作抛物线的切线  交椭圆于 ， 两点，设线段  的中点为 ，求  的取值范围17. 已知右焦点为  的椭圆 ： 关于直线  对称的图形过坐标原点（1）求椭圆  的方程；（2）过点  且不垂直于  轴的直线与椭圆  交

【圆锥曲线难题集锦（共75题）】相关文章：