北京市丰台区2024-2025学年高二上学期期末数学试题含解析

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1、2025北京丰台高二（上）期末数学2025.01考生须知    1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码.2. 本次练习所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚.3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效.4. 本练习卷满分共150分，作答时长12

2、0分钟.第一部分  选择题（共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知向量，则（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据空间向量坐标的加减和数乘运算法则直接计算即可.【详解】因为，则.故选：A.2. 直线的倾斜角为（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直线方程求得斜率，进而得到，即可求解.【详解】由直线，可得斜率为，设直线倾斜角为，其中，可得，所以.故选：C.3. 与直线关于x轴对称的直线方程为（    

3、;）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设对称直线上的点为，求它关于轴的对称点并代入已知直线的方程，所得方程即为所求的直线方程.【详解】设对称直线上的点为，则其关于轴的对称点在直线上，所以，即.故选：B.4. 已知圆与圆外切，则（    ）A. B. C. 7D. 13【答案】C【解析】【分析】由题意分别求两圆的圆心和半径，根据两圆外切可得，代入运算求解【详解】由，可得圆的圆心，半径为，由，可得，所以圆心为，半径为，因为两圆外切，所，所以，则，解得故选：C.5. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（    ）A. B. C. D. 【答案

4、】A【解析】【分析】利用，可求向量在向量上的投影向量.【详解】向量在向量上的投影向量为.故选：A.6. 已知圆及点，在圆上任取一点，连接，将点折叠到点A，记与折痕的交点为（如图）. 当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接由题意可得：，符合椭圆定义，且得到长半轴和半焦距，再由求得，可求点的轨迹方程可求【详解】连接，圆的圆心坐标为，半径为4因为将点折叠到点A，记与折痕的交点为，所以，所以，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，所以，所以，所以点的轨迹方程为故选：A7. 在空间直角坐标系中，D是平面内一点，若，则的最小值为（

5、    ）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】由点的坐标写出向量坐标，由空间共面向量定理得到的等式，利用基本不等式求出的最小值，从而求得的最小值.【详解】，又因为D在平面内，所以，即，所以，当且仅当时取等号.所以.故选：C.8. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，若双曲线渐近线的斜率均小于，则的取值范围是（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意及双曲线的渐近线的斜率可得，再由椭圆，双曲线的离心率的求法，分别判断出所给命题的真假【详解】由题意可得双曲线的渐近线的斜率的绝对值为，则，所以，所以，且，则，所以A正确故选：

6、A9. 在图形设计和创作中，常常需要用不同的形状和线条进行组合，以创造出独特的视觉效果. 某校数学兴趣小组设计了一个如图所示的“螺旋线”：点，在直线l上，是边长为1的等边三角形，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，依次类推（其中点，共线，点，共线，点，共线）. 由上述圆弧组成的曲线H与直线l恰有9个交点时，曲线H长度的最小值为（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】第一次以，为圆心圆弧时，与直线l恰好有2个交点（不包括起点），圆弧组成的曲线H与直线l恰有9个交点时，要使曲线H长度的最小，则刚好转四轮，据此计算即可求曲线H长度的最小值.【详解】由题意可知，第个劣弧的半径为，圆心角为，第一次以，为圆

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