2026年上海市春季招生统一文化考试（春季高考）数学试卷（回忆版）（解析版）

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1、2026年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷（完卷时间：120分钟    满分：150分）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1. 已知集合，若，则_.【答案】【解析】【分析】利用子集的定义求解.【详解】，集合中所有的元素都在集合中，集合中的元素在集合中，.故答案为：.2. 关于的不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】由可得:，解不等式可得其解集.【详解】由可得:，解得:，所以不等式的解集为.故答案为：.3. 已知，若，则_.【答

2、案】2【解析】【分析】由向量平行的坐标表示计算即可.【详解】因为，所以，即，解得.故答案为：2.4. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离为_.【答案】#0.6【解析】【分析】根据点到直线的距离公式求解即可.【详解】根据点到直线的距离公式可得.故答案为：.5. 的二项展开式中，的系数为_.【答案】【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，令，解出，代入即可得到答案.【详解】二项式的展开式的通项公式为，令，解得，所以的系数为.故答案为：.6. 若，且，则最大值是_【答案】2【解析】【分析】由于、为正值，且为定值4，因此可以运用基本不等式先求出的最大值，进而求出的最大值【详解】解：，当且仅当时取等号

3、，即，时取等号故答案为：2【点睛】此题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题7. 在5个人中选3个人去演讲，若甲一定去，则一共有_种选法.【答案】6【解析】【分析】结合组合知识求解即可.【详解】由题意，甲一定去，则从剩下的4人中任选2人即可，则一共有种选法.故答案为：6.8. 已知点为抛物线上一点，若点到的焦点的距离是到轴的距离的两倍，则点的横坐标是_.【答案】【解析】【分析】设，根据条件，利用抛物线的定义得，即可求解.【详解】因为抛物线的焦点为，准线方程为，设，由题有，解得，故答案为：.9. 已知，对于所有满足的复数，都有的最小值与的最小值相同，

4、则_.【答案】3【解析】【分析】根据复数的几何意义分析求解即可.【详解】由得复数对应的点的集合为以原点为圆心，2为半径的圆，因为表示点到圆上一点的距离，且点到圆心的距离为1，则的最小值为，而表示点到圆上一点的距离，且点到圆心的距离为，则的最小值为，又因为的最小值与的最小值相同，所以，解得.故答案为：3.10. 在中，、在边上，且，与所成的夹角为，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】先利用与表示、 ，再将转化为与的计算，进而求解.【详解】 , 与所成的夹角为令，则当时，的最大值为.故答案为：.11. 已知椭圆与椭圆相交于、四点，且与和的四个焦点在同一个圆上，则_.【答案】【解析】【分析】根据

5、椭圆和圆的对称性、椭圆的焦距公式进行求解即可.【详解】因为两个椭圆的四个焦点在同一个圆上，所以根据椭圆和的对称性可知，该圆的圆心为原点，因此有，且两个椭圆的半焦距为，因此该圆的方程为，又因为、四点与和的四个焦点在同一个圆上，所以由椭圆和圆的对称性可知，这四个点也在圆上，由，代入椭圆中，得，又，故，故答案为：12. 有一个油壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径厘米，壶身高厘米，壶内油液面高厘米，壶嘴长厘米，与壶身夹角为，壶嘴最低点距壶底厘米，将壶身向壶嘴方向至少转_度可使油倒出（精确到）【答案】【解析】【分析】根据题意，结合条件分别表示出，然后在中，由正弦定理代入计算，即可得到结果.【详解】设壶嘴最低点，最高点分别是，图中圆柱轴截面矩形，距离点最近的顶点是点，另外三个顶点分别为，当水平液面经过点时，可将油倒出，设倾斜角为，当液面经过点时，先考虑液面不超过点，即的情况，设液面与分别交于点，设的中点为，过作的垂线，垂足为，则，所以，

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