（一诊）重庆市2026届高三第一次联合诊断检测数学试卷（含标准答案）康德卷

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1、重庆市2026年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学数学共4页，满分150分。时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1.已知z=(l+i)i,贝!J z+二A.-1 B.-2 C.2i D.-2i2.已知全集为U,M=P=U,则A.0 B.M C.&P D.U3.某地区有高中教币300人，初中教师800人，小学教师1100人，为调查某次教师培训的成 效，采用分层抽样的方法从这些教师中抽取一个容量为44的样本进行访问，则小学教师应 抽取A.6 人 B.16 人2 24.已知椭圆亍+方=1（0

2、 6 log2x,贝！JA.0 xl B,lx0,b0,贝U“ab”是“之 A.充要条件C.必要不充分条件8.已知（0,2%），若函数x）=sin（九x则e的取值范围为口47兀、A.71,B.,L 2）2.4库）C.22 人 D.28 人，二工，则其焦距为2C.2 D.273C.x 1 D.x 2二 AD=1,AA1=2,贝(JB.平面ZC。/平面45 aD.平面 ABCQi 平面 A.B.CD 6”的B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件)-卜-85。|-5m6在区间0,2上有且只C.竺巧L4 4)14二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

3、要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得。分。9.某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良，为分析两种疗法效果是否有差异，采取 有放回的简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到如下数据疗法疗效 未治愈(y=o)治愈(y=i)甲(x=o)1552乙(X=l)663附常用小概率值及其相应的临界值表为:a0.10.050.010.0050.001Xa2.7063.8416.6357.87910.82810.计算得/4.881,则下列说法正确的是：A.以频率估计概率，有P(x=o|y=o)=|b.以频率估计概率，Wp(k=o|x=i)=C.若取a=0.05,可以认为疗效与疗法独立D.若取。

4、=0.01,可以认为疗效与疗法独立已知函数/()和g(可=.)+2均为r上的偶函数，则A./(力在(0,+。)单调递增B.g(x)4C g(x)=/(2x)+lD.g(x)=(切之11.已知双曲线c：/_/=1的左右顶点分别为4,4,尸为c在第一象限内的一点，线段4P 与C的渐近线分别相交于M,N两点，记NPA2Al=0,则A.存在点尸，使得4P.(W=0 B.AM=NPC.J3a=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分D.044的面积等于-tan(a+)共15分。12.已知向量a=(2,l),b=(m,-4),若a_Lb,贝！J|a+b|=.13.若经过圆锥的轴的截面是一个边长为2的正三角形

5、，则该圆锥的体积为.14.在矩形Z5 CQ内部(不包含矩形边界)有个点，将这些点以及矩形的顶点作适当连接,把矩形分割成没有公共部分的三角形区域，则当=5时，三角形 区域的个数为；若对如图所示的三角形区域进行着色，要求 有公共边的区域不能同色，则至少需要 种不同的颜色.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)J已知等比数列&满足：a2=2,且3d二%。(1)求数列%的通项公式；(2)记的前及项和为S，求(4+13电的最大值.16.(15 分)甲、乙两位同学参加投篮练习，由他们的投篮位置和命中情况确定得分可能为3分、2分、0分，根据以往

6、练习统计数据，甲一次投篮得3分、2分、0分的概率分别为工工工，乙不4 2 42 1投3分球，他一次投篮得2分、0分的概率分别为七L若甲、乙各投篮一次称为一轮投篮,3 3且甲、乙投篮相互独立，每次投篮也互不影响.(1)记一轮投篮后，甲的得分为河，乙的得分为N,求产(2N)；(2)记一轮投篮后，甲乙所得分数之和为随机变量X,求X的分布列及数学期望.17.(15 分)已知中，内角 4 B,C 的对边分别为m b,c,log?x，得log4xlog4/,所以x 0,且/,解得6.解析：因为/C/C，且ZenZQ，4QA5 C,=G，所以平面4cA 平面4BC”7.解析：取。=0.04,6=0.01,贝IJ，但。2=0.0016 y/2=4b,但qb”是“M 霸”的既不充分也不必要条件；8.解析：由条件，原问题即探求歹=Lsin（7 LX）的图象与=|1-85。|+0亩，的图象有且只有一个公共点时，兀夕的取值范围.注意到歹二|x-cosei+sm。的图象的顶点在单位圆2+产=1上，结合图象知，当二、多选题5兀 7 7 c且仅当，j）时，符合条件。91011ABDACBCD9解析：尸2=）=匕谓言卷4p(y=0|

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