广东省肇庆市2025-2026学年高一第一学期期末综合训练题数学（含答案）

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1、第 1页，共 7页广东省肇庆市广东省肇庆市 2025-2026 学年高一第一学期期末综合训练题数学学年高一第一学期期末综合训练题数学一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 3+2，则的否定为()A.,2 3+2B.,2 3+2C.,2”是“2 2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知是第四象限角，且 sin(+)=35,则 tan 4=().A.17B.7C.17D.77.已知=323,=243,=43，则()A.B.C.D.0求使方程()=的实数解个数为

2、3 时取值范围_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数 =(为非零常数)，(1)判断 的奇偶性，并证明；(2)当=1 时，若 2,6，判断 的单调性并证明，求出函数的值域16.(本小题 15 分)解答下列各题(1)解不等式：22 1 2，求+12的最小值；(3)已知,都是正数，若 2+=2，求的最大值17.(本小题 15 分)已知函数()=3sincos+sin(4+)sin(4)(1)求(3)的值；(2)在中，若(2)=1，求 sin+sin的最大值18.(本小题 17 分)第 3页，共 7页把物体放在冷空气中

3、冷却，如果物体原来的温度是1，空气的温度是0，那么min 后物体的温度(单位：)可由公式=0+1 0求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数现有 68的物体放在 23的空气中冷却，10min 以后物体的温度是 38(1)求的值(精确到 0.01)；(2)若要将物体的温度降为 32，求需要冷却的时间(精确到 0.01min).(参考数据：ln2 0.693;ln3 1.099;ln5 1.609)19.(本小题 17 分)已知函数 =sin +0,0,0 在一个周期内的函数图象如图所示(1)求函数 的解析式；(2)若将函数 的图象向右平移12后得到函数 的图象，写出函数 的解析式；设

4、函数 =12 2cos 2的最小值为 ，且 =12，求的值第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1213.=14.(4,315.【详解】(1)为奇函数证明如下：因为 =，所以 的定义域为 ,0 0,+又 =，为奇函数(2)当=1 时，=1,2,6 函数 =1在 2,6 上是单调递增函数证明：1,2 2,6，且1 2，则 1 2=111 212=1 2+1212=1 21+112 1 2，1 2 0，即 1+112 0，1 2 0，即 1 2第 5页，共 7页函数 =1在 2,6 上是单调递增函数 min=2=2 12=32，max=6=6 16

5、=356，函数 =1在 2,6 上的值域为32,35616.【详解】(1)22 1 0，2+1 1 0，12 2，所以 2 0，所以+12=2+12+2 2 2 12+2=4当且仅当 2=12，即=3 时，等号成立 +12的最小值为 4(3)(法一),都是正数 2+22，22 2 12,12，当且仅当 2=，即=12,=1 时，等号成立 的最大值为12(法二),都是正数 =122 122+22=12222=12当且仅当 2=，即=12,=1 时，等号成立 的最大值为1217.【详解】(1)依题意，()=32sin2+sin(4+)cos(4+)=32sin2+12sin(2+2)=32sin2

6、+12cos2=sin(2+6)，所以(3)=sin(2 3+6)=sin56=12(2)由(1)得(2)=sin(+6)=1，而是的内角，则=3，+=23，sin+sin=sin+sin(23)=sin+32cos+12sin=32sin+32cos=3sin(+6)，由 (0,23)，得+6(6,56)，因此 sin(+6)(12,1,第 6页，共 7页所以 sin+sin的最大值为318.【详解】(1)由题意可知1=68，0=23，当=10 时，=38，将这些数据代入解析式得 38=23+68 23 10，整理得10=13，10=ln13，=ln1310=ln3101.09910=0.1099 0.11(2)方法一：若要将物体的温度降为 32，则 32=23+68 23，=15，两边同时取自然对数得 ln=ln15，=ln15，即=ln5，由(1)知=ln310，代入上式得ln310=ln5，=10ln5ln3101.6091.099 14.64，要将物体的温度降到 32，需要冷却的时间为 14.64min方法二：由(1)可知=0+1 00.11 32=23+68 23 0.11

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