成都七中2025-2026学年度（上期）高二期末考试数学试题卷（含答案）

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1、LB 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7,A8.A【详解】设放入酒杯且能碰到杯底的玻璃球半径为，则球心到杯底的距离为L令力为坐标原点,建立下图所示坐标系，则4(0,0),圆的方程为一+(、-)2=，联立抛物线与圆的方程，得2加+(、-/)2=”,整理得y(y+2p-2r)=0,解得丁=0或y=2.2p,当厂=2时，球能碰到点/,则需满足方程仅有一个非负解,又抛物线一=2陟(p0),即”0,/.y=2r-2pQ 9解得1,阿卜忸叫=|,所以|gh|=|mn|=5,|nb|=|,故a正确；对于B,如图以点力为原点建立平面直角坐标系，则尸(1,0),直线4：x=l,所以抛物线4的方程为)，2

2、=4x,连接由抛物线的定义可知PF=MP,PF=|N尸|,又|M N|=5,所以M=代入必=4x,可得分 二,所以|M T|=WS|=2B,又|M N|=5,故四边形M N 的面积为10痣，故B错误;对于 C,连接。尸，因为|。尸|=|07|=|0S|,所以 NQFT=ZQTF/QFS=ZQSF,所以 NTFS=NQFT+NQFS+F=,故后行=0,故 C 正确;对于D,根据抛物线的对称性不妨设点。在封闭曲线APBQ的上部分，设C,。在直线4,4上的射影分别为&，A，当点Q在抛物线BP,点C在抛物线/。上时，|CD|=|CG|+|Z)A|,当C,O与45重合时，|8|最小，最小值为|8

3、卜T，当。与尸重合，点。在抛物线彳。上时，皿最大，因为尸|,产(1,0),直线CO:y=2布(x-l),与抛物线乙的方程/=4x联立，可得24-52工+24=0,即6/-13x+6=0,设。（卬乂）,。&,%），则玉+乙=9必|+七+2=”，所以侬归；当点O在抛物线以，点 6 6 L 2 o _C在抛物线力。上时，设。*=少+1,与抛物线的方程y=4、联立，可得产一4少一4=0,设。（七,必）,。（七,乂），则为+”=4/,|。必=马+4+2=必+乂）+4=4+4，75当0,即C0_L”时取等号，故此时|8|e 4,；L 6.5 25-当点。在抛物线P4,点C在抛物线。8上时，根据抛物

4、线的对称性可知，|。心;L 2 oc 9S综上，|C|c,故D正确.|_2 6.12./=1x 13.0.75 14.52k C.因为CDJL Z8,CDcCE=C,CD,CEu平面CDE,所以48_L平面CDE,。【详解】过点C作CE 14B,连接。E,因为QEu平面COE,所以ABLDE,因为二面角C-48-。的大小为与，所以N CE O=与，若将A C/B和43。放在同一个平面中，由于8C+4C=可知，点C,。在以48为焦点的椭圆上，如图建系，其中2a=8,2c=4,则|=44=2,/=16-4=17由椭圆的对称性可知，ACAB和aDAB全等,S.CE=DE因为8=3百，所以在等腰CE

5、O中得CE=DE=3,一 2 2BD+AD=8 9 A故该椭圆方程为+乙=1,16 12故在展开图中|。回=2,即8,E重合,2=(13-1)+(13-2)+-+(13-13)+(14-13)+(15-13)+-+(20-13)3 由正弦定理可知，CE。的外接圆半径为k三7 二 3,2 sin 30故三棱锥A-BCD的外接球半径为卜+（皙=卜+曾=47cxi3=52兀.故答案为：52兀S,=2a.+d=-22 八 a,=12 15.解：（1）由已知可得2。八，解得10，所（2）由（1）5.=-12+（2=2一13,所以=&=-所以国设数列他|的前项和为7；,则。故三棱锥4外接球的表面积

6、为以=-12+（w-l）x2=2w-14；13,13(12+0)7(1+7)-2=78+28=1062 2(-1-。+(2-6)2=/卜=i16.解：(1)设圆。的方程为(xa)2+(yb)2=，则(1)2+y=/，解得b=2,2a-b=0 J=2所以圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=4.(2)由(1)知，圆C的方程为(X 炉+3 2)2=4,圆心c0,2),半径r=2,又直线乙方程为云+、-=0,所以点。到4的距离=笔刊=Y=，J/+1 r+t 4k 4 4又网=22=,所以b）,（%,b）,则（C）=10,记事件力=这2人中恰有1人的成绩落在70,80）内”，n（A 4 2则/=（q,6）,（出力）,Q,b）,（%,b）,贝。（=4,由古典概型概率公式，可得2/）=a=启=一1U 0（3）样本数据在70,80）内的人数为0.4x100=40,在80,90）内的人数为0.1x100=10,所以 j 40-x77+-82=78,s2=40 9+（78-77）2+40+10 40+10 40+1018.解：（1）取尸/的中点为。，连接QM,QN,因为N为PB的中点,所以。N/AB,且QN=；AB,又M为。

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