2024-2025学年福建省福州一中高二（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年福建省福州一中高二（下）期末数学试卷学年福建省福州一中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是()A.1=0.95B.2=0.55C.3=0.45D.4=0.852.已知集合=|2 3，=|=(+1)2,，则 =()A.1,16B.0,16C.1,3D.0,33.已知 ，则“”是“+”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

2、.既不充分又不必要条件4.若随机变量满足()=9，则(2+3)=()A.3B.6C.9D.365.某户外探险俱乐部组织 10 名成员(7 名男性，3 名女性)前往某无人岛进行野外生存挑战，为了便于管理和保障安全，需将这 10 人平均分成两组(不区分两组的顺序)，且 3 名女性不能在同一组，则不同的分组方法共有()A.35 种B.105 种C.210 种D.231 种6.已知函数()=ln(+1)2有两个极值点，则实数的取值范围为()A.(,2)B.(,12)C.(,12)(0,+)D.(12,+)7.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了 50 次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分

3、析得到：坐公交车平均用时 30，样本方差为 36；骑自行车平均用时 34，样本方差为 4.假设坐公交车用时(单位：)和骑自行车用时(单位：)都服从正态分布，正态分布(,2)中的参数用样本均值估计，参数用样本标准差估计，则()A.(30)45)B.若某天只有 34可用，李明应选择自行车C.(24)35)D.若某天只有 40可用，李明应选择公交车8.小明参加了一档综艺节目，节目中有这样一个游戏：如图，参与者一开始站在“0 点”的格子中，每次向右移动 1 格或移动 2 格，其中每次向右移动 1 格的概率为(0,1)，向右移动 2 格的概率为 1 ，要第 2页，共 9页求参与者一共移动 5 次，每次移

4、动之间互不影响，奖品放在“7 点”的格子中，5 次移动结束后参与者正好停在“7 点”格子中才能获得奖品，小明为了尽可能的拿到奖品，则的值为()0(小明)1234567(奖品)8910A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正实数，满足+2=1，则()A.18B.2+12C.1+1 3+22D.+112 210.已知，是两个随机事件，0 ()在(0,+)上恒成立，求的取值范围；(3)求证：()=在(0,+)上有且只有 1 个解19.(本小题 17 分)编号为 1的小球随机放入编号为 1的盒子中，记表示个

5、盒子中空盒子的个数(1)当=3 时，求编号为 1 的盒子中有球的概率；(2)求()并证明()关于单调递增；(3)求证：=1(?()11注：若随机变量、1、2、满足=1?，则()=1?()第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.7013.1.514.515.(1)由题意，设甲公司答对题数为随机变量，则的可能取值为 1，2，3，则(=1)=412263=15，(=2)=422163=35，(=3)=4363=15，所以随机变量的分布列为：123153515(2)由(1)中随机变量的分布列，可得()=1 15+2 35+3 15=2，()=(1 2)2

6、15+(2 2)235+(3 2)215=25设乙公司能正确回答的题目数为随机变量，则的可能取值为 0，1，2，3，则(=0)=30(23)0(1 23)3=127，(=1)=31(23)1(1 23)2=29，第 6页，共 9页(=2)=32(23)2(1 23)1=49，(=3)=33(23)3(1 23)0=827，所以随机变量的分布列为：01231272949827所以()=0 127+1 29+2 49+3 827=2，()=(0 2)2127+(1 2)229+(2 2)249+(3 2)2827=23，由()=()，且()3.841，依据小概率值=0.05 的独立性检验，我们推断0不成立，即认为车间与优等品有关联，此推断犯错误的概率不超过 0.05；(2)证明：=1(?)()=1(?)2=1(?+)=1(?22+2)=1?=1?=1?+=12?2=1?+2=1?+=12?22+2=1?=12?2；因为=110?=20,=110?=70,=1102?=88,=110?=200，所以=110?10=2，=110?10=7，第 7页，共 9页所以?=110?10=1102?10

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