浙江省G12名校协作体2026届高三9月开学联考数学试卷（含答案）

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1、2025 学年第一学期浙江省名校协作体试试卷 1 1/4 4题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|1Ax x，2450Bx xx，则AB（）A.5B.1,5C.1,1,5D.12

2、.已知i为虚数单位，若(1i)24iz，则z（）A.2 10B.10C4 2D.2 23.已知 11 位同学的身高（单位：cm）分别是 167，172，172，175，178，178，182，185，186，188，190，则这组数据的第 80 百分位数是（）A.185B.185.5C.186D.186.54.5(12)(1)xx的展开式中3x的系数为（）A.10B.15C.10D.305.已知向量01,1,.abk，若向量ab在向量a上的投影向量为32a，则k（）A.1B.12C.1D.326.已知34，tantan7，则cos()（）A.23B.2 23C.24D.3 247.已知等差数列

3、 na的前n项和nS满足：202520242026SSS，则数列nnSa的最小项是第（）项.A.2026B.2027C.4048D.40498.已知函数3211()(0)32f xaxbxcxd a，(2)3af，则()f x在区间（）上一定存在极值点.A.试卷 2 2/4 41,22B.72,2C.51,2D.7,34二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分

4、分，有选错的得 0 分分.9.已知函数()sin(2)4f xx，则下列选项正确的是（）A.f(x)的最小正周期为B.f(x)在区间0,8上单调递增C.f(x)在0,上存在 3 个零点D.点,08是()yf x图像的一个对称中心10.已知双曲线C：2213yx，12,F F分别为其左、右焦点，O为坐标原点，过1F作直线l与双曲线两支和两条渐近线交于 4 个不同点，从左到右依次为,A B C D，则下列选项正确的是（）A.2AD B.ABCDC.若190OBF，则2CB D.若22F AF D，则4AD 11.如图，现有两种碎片A、B各若干个，且两种碎片均由等大小的正三角形按图示拼凑而成.若一个

5、大正三角形恰好分割成m个A碎片和n个B碎片，则,m n可以是（）A.2,4B.4,6C.6,8D.12,4非选择题部分三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上.12.抛物线2yx的焦点坐标为13.已知正四棱台1111ABCDABC D的上下底面边长分别为 2、4，侧棱长为5，则该正四棱台外接球的表面积为14.已知1221aa ，且11322nnnaaan，若对于任意的*nN，都有1nnaa，则12aa 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）某商场推出购物抽奖活动，盒子里放有 10 个相同小球，其中 4 个红球，6 个蓝球，顾客从试卷 3 3/4 4盒中不放回地抽取 3 个球，若恰好抽到 3 个红球为一等奖，奖金为100元，恰好抽到 2 个红球为二等奖，奖金为50元，其余不设奖.（1）在抽取的前两个球为 1 个红球 1 个蓝球的条件下，则该次抽奖获得二等奖概率是多少？（2）求抽奖一次获得奖金的期望.16.（15 分）如图，已知直角梯形ABCD绕AB旋转2得到四边形ABEF，其中2,AB 31,ADCD,90DABADC.（1）求证：ADBE；（2）求二面角ABEC的余弦值.17.（15 分）在ABC中，,a b c分别是角,A B C所对的边，且满足2sinsinsin2CBaBb.（1）求BAC的大小；（2）点D是边BC上一点，且满足2ADbc，4ADC，求bc的值.18.（17 分）已知椭圆试卷 4 4/4 42222:10 xyEabab过点2,0A，0,1B.（1）求椭圆E的方程；（2）斜率为 1 的直线与椭圆E交于,C D

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