2025-2026学年安徽省蚌埠第二中学高二上学期开学检测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2025-2026 学年安徽省蚌埠第二中学高二上学期开学检测数学试卷学年安徽省蚌埠第二中学高二上学期开学检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数=2+12(为虚数单位)，则|=()A.1B.2C.5D.252.在平面直角坐标系中，角以为始边，点(2,4)在角的终边上，则 sin2=()A.45B.45C.25D.253.若圆锥的底面圆半径为12，其侧面展开图的面积为2，则这个圆锥的体积为()A.33B.312C.36D.3244.已知平面向量?=(1,2),?=(4,3)，且?+?，则

2、的值为()A.2B.23C.2D.65.已知，是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是()A.若/，/，则/B.若/，则 C.若 =，=，=，且满足/，则/D.若 ，且/，/，则/6.若 0,2,sin6 =15，则 cos6+的值为()A.2 3610B.2 3+610C.26 310D.26+3107.已知函数()=sin(3)(0)在区间0,3上的最大值为3，则实数的取值个数为()A.1B.2C.3D.48.已知 中，、为角、的对边，cos+cos=sin，若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为2，则 面积的最大值为()A.22 2B.42 4C.2 1D.2 2二、多

3、选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数满足(2+)=4 3(其中为虚数单位)，则下列说法正确的是()A.在复平面内对应的点位于第四象限B.=5(是的共轭复数)第 2页，共 9页C.2=5 4D.若|1|=2，则|1|的最大值为5+210.函数()=sin(+)0,0,|2 恒成立，求实数的取值范围18.(本小题 17 分)如图，在四棱锥 中，为等边三角形，平面 平面，=2，=4，=23，(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)线段上是否存在一点，使得二面角 的平面角的余弦值为8315.若存在，求出值；若不存在，请说明理由19

4、.(本小题 17 分)第 4页，共 9页如图，在四边形中，已知的面积为1=34(2 2 2)，记的面积为2(1)求的大小；(2)若外接圆半径为3，求的周长最大值(3)设=23,=6，若=3，且满足12=成立，求常数的值第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.3213.32214.3315.(1)因为?=(2,1),?=cos,sin 且/，所以 2sin=cos所以 tan=12，故 tan2=2tan1tan2=43(2)由(1)知 2sin=cos，又sin2+cos2=1，又为第二象限角，所以 cos=255,sin=55，所以2sin +

5、sin+2tan sin32+cos2+=2sin+cos tancossin=sincossin=5525555=116.(1)因点为中点，点,在线段上，满足?=?=?，可得?=12?=12?=12?，?=13?=13?=13?13?，故?=?+?+?=16?+23?；(2)由(1)得?=23?16?，所以?2=|?|2=23?16?2=49?2+136?229?，第 6页，共 9页因为?=76,=3,=1，所以736=49+33629?，解得?=32(3)由题意知?=3 1 cos6=32，?=?+?=?+?=16?+23?+13?13?=16?+13?，所以|?|2=16?+13?2=1

6、36?2+19?+19?2=136 3+1932+19=1336，所以?=13617.(1)因为()=sin2 3cos2+1=212sin2 32cos2+1=2sin 2 3+1令2+2 2 332+2()，解得512+1112+()，所以()的单调递减区间为512+,1112+()；2 2 2 3 2+2()，解得 12 +512()所以()的单调递增区间为 12,+512()(2)当 0,2时，不等式()+2 恒成立，即不等式()2 在 0,2上恒成立，因为 0,2，所以 2 3 3,23，所以 sin 2 3 32,1，所以()=2sin 2 3+1 1 3,3，即()min=1 3，所以 1 3 2 ，解得 3+1，即实数的取值范围为 1+3,+18.(1)取棱的中点，连接，因为为等边三角形，所以 ，第 7页，共 9页又因为平面 平面，平面 平面=，又 平面，所以 平面，又 平面，故 ，又已知 ，=，又,平面，所以 平面(2)连接，由(1)中 平面，可知为直线与平面所成的角，因为为等边三角形，=2 且为的中点，所以=3，又 ，在 Rt中，sin=34，所以，直线与平面所成角

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