湖北省楚天协作体2026届高三上学期9月起点考试数学试题含解析

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1、2025-2026 学年度上学期高三 9 月起点考试高三数学试卷全卷满分 150 分考试用时 120 分钟祝考试顺利注意事项：1答题前先将自己的姓名准考证号考场号座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置2请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的

2、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1. 已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】 ，故选：D2. 的展开式中所有项的系数之和为（ ）A. -216 B. -16 C. 27 D. -27【答案】A【解析】【分析】对于多项式 ，要求其展开式的系数之和，可令 ，得到的值就是展开式中所有项的系数之和.第 1页/共 21页【详解】已知多项式 ，令 ，则 ，因此 的展开式中所有项的系数之和为-216.故选：3. 在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等比数列下标和性质及通项公式

3、计算得出公比 ，最后应用等比数列求和公式计算求解.【详解】各项均为正数的等比数列 中，设公比为 ，则 ， ，所以 ， ，所以 ，则 .故选：D.4. 在 中， ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理求角 ，进而可得角 .【详解】因为 ，则 ， ，且 ， ，可得 ， ，第 2页/共 21页所以 .故选：C.5. 设点 是双曲线 上的动点，定点 ，则 的最小值为（ ）A. B. 3 C. 12 D.【答案】A【解析】【分析】由数量积的定义可得 ，结合点 在双曲线上可得 ，且 ，由此可求结论.【详解】因为 ， ， ，所以 ， ，所以 ，因为点 是双曲线 上的动点，所

4、以 或 ， ，所以 ，当且仅当 时等号成立，所以当点 的坐标为 或 时， 取最小值，最小值为 ，故选：A.6. 在平行四边形 中， ，对角线 ，对角线 与 交于点 ，则 的余弦值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由余弦定理结合诱导公式计算可得.【详解】设 ，在 中， ，第 3页/共 21页在 中， ，因为 ，所以 ，解得 ，所以 .故选：B.7. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点 和 ，点 是椭圆和双曲线的一个公共交点， ，椭圆的离心率为 ，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设椭圆的长轴为 ，双曲线的实轴为 ，焦距为 ，由椭圆的离心率得

5、，再由椭圆的定义有 ，双曲线的定义有 ，解出 ，最后利用勾股定理即可求解.【详解】设椭圆的长轴为 ，双曲线的实轴为 ，焦距为 ，不妨设点 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，则由椭圆的离心率为 有 ，由椭圆的定义有： ，又由双曲线的定义有 ，由解得 ，第 4页/共 21页又 ，所以 ，即 ，解得 ，即 ，故选：B.8. 设函数 以 2 为周期，且在区间 上定义为： ，关于函数 下列说法正确的是（ ）A. 关于点 中心对称B. 在 内有 3 个极值点C. 在 内的极小值点为D. 两个极大值点之间的最小距离为【答案】D【解析】【分析】计算 和 的值可判断 A，在 和 内分别对 求导，令，并分析两侧导数符号可判断 B，由 可判断 C，计算两个极大值点之差可判断 D.【详解】对于 A，当 时， ， ，即 ，所以 关于直线 对称，故 A 错误；对于 B，当 时， ，得 ，又 ， ，由 解得 ， 解得 ，当 时， 得 ，第 5页/共 21页又 ， ，由 解得 ， 解得 ，故 的单调区间为：在 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增， 上单调递减.所以 在 内有 2 个极大值点，分别

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