2024-2025学年福建省漳州市高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年福建省漳州市高一下学期期末考试数学试卷学年福建省漳州市高一下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 i 是虚数单位，i2 =2+i，则|=()A.3B.5C.3D.52.如图，是一个平面图形的直观图，其中=90，=2，则原图形的面积为()A.2B.2C.22D.43.在正方体 1111中，则异面直线与1的所成角为()A.6B.4C.3D.24.已知平面向量,的夹角是60，?=1,3，?=1，则?+2?=()A.2B.6C.23D.265.漳州市博物馆是了解

2、漳州深厚文化底蕴的理想之地，博物馆共有三层，每个楼层都展示了不同的文化主题现甲、乙两人各自选择一个楼层参观，假设每个人选择哪个楼层参观是等可能的，则甲乙在不同楼层参观的概率为()A.23B.12C.13D.146.在正四棱台 1111中，=4，11=2，二面角1 的平面角为 45，则该正四棱台的体积是()A.203B.283C.2833D.5637.为了帮助高一学生更好地了解自己适合选报物理还是历史，某校在学生选科之前组织了一场物理考试，并从中随机抽取了部分学生的成绩(满分为 100 分)，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图根据该频率分布直方图，用样本估计总体，则()第 2页，共 8页A.

3、频率分布直方图中的的值为 0.15B.该年级物理成绩的众数的估计值为 80 分C.该年级物理成绩的平均数的估计值为 75 分D.若物理成绩排名前 70的学生适合选报物理，则适合选报物理的学生此次成绩应不低于 62 分8.在中，=7，=8，=9，是边上的中线，则向量?在向量?上的投影向量为()A.16?B.15?C.14?D.13?二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.(多选),为两个不同的平面，为两条不同的直线，下列说法中正确的是()A.若/,，则/B.若/,，则/C.若 ,/，则 D.若 ,=,，则 10.四名同学各掷骰子 7 次，分别记录

4、每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现了点数 6 的是()A.平均数为 3，中位数为 4B.平均数为 3，方差为 1C.平均数为 4，极差为 4D.平均数为 2，第 80 百分位数为 411.已知内接于圆，=4，设?=?+?(,)，则()A.?=8B.若 cos=14，则圆的面积为725C.若+=1，则圆的面积为 8D.若 4+3=2，则=22三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.某工厂生产,三种不同型号的产品，数量之比为 2:3:4，现采用分层抽样的方法抽取 36 个产品进行分析，则型号产品被抽取的数量等于13.在中，角，所对的边分别为，若=3

5、，=3，=512，则=14.已知三棱锥 ，满足=3，=2=2，则三棱锥 的外接球的表面积等于四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知为虚数单位，复数满足 3i1 i=2+4i，其中 (1)若为纯虚数，求的值；(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围16.(本小题 15 分)第 3页，共 8页在平面直角坐标系中，点为坐标原点，(1,1)，(2,1)(1)求向量?与向量?夹角的余弦值；(2)点是线段的三等分点，求点的坐标17.(本小题 15 分)给定两个数组=1,2,与=1,2,，称,=1?为这两个数组之间的“差

6、异量”，令数组=1,2,，且集合 1,2,=1,2,，(1)当=3 时，写出3的所有可能情况；(2)记=(1,2,3)，求 3,=2 的概率18.(本小题 17 分)在中，角，的对边分别为，2 =2cos，=2(1)求；(2)若为中点，且=7，求的周长；(3)若是锐角三角形，求面积的取值范围19.(本小题 17 分)九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在四面体 中，底面，平面 平面(1)求证：四面体 为鳖臑；(2)若=4，=2，是的中点()求与平面所成角的正弦值；()已知，分别在线段，上移动，若/平面，求线段长度的最小值第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1213.614.9215.解：(1)因为 3i1 i=2+4i，所以 3i=2+4i1i=2+4i 1+i1i 1+i=2+(+2)i，所以=2+(+5)i，若为纯虚数，则 2=0+5 0，解得=2；(2)由(1)知，=2+(+5)i，若在复平面内对应的点位于第二象限，则 2 0，解得5 2，所以的

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