2024-2025学年北京市通州区高一年级下学期期末考试数学试题（含解析）

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1、试卷第 1页，共 6页北京市通州区北京市通州区 2024-20252024-2025 学年高一年级下学期期末考试学年高一年级下学期期末考试数学试题数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知向量2,1a，,2bm，若ab，则实数m（）A4B2C2D42已知复数12zi，则下列说法正确的是（）A复数z的虚部是2iB5z C25zD在复平面内，复数z对应的点在第二象限3已知一组样本数据 16，x，14，15，13 的平均数为 15，则该组样本数据的方差为（）A2.0B2.1C2.2D2.44一组样本数据 10，12，12，18，19，22，31，35，41，50 的75%分位

2、数是（）A31B33C34D355某市为了减少水资源浪费，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了 200 户用户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则用水量小于 1.5 立方米的用户数为（）A20B30C50D606已知平面向量a为单位向量，2 2b，且a与b的夹角为4，则ab（）A3B2C5D37 已知平面，为两个不同的平面，直线m为内一条直线，则“/m”是“/”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件试卷第 2页，共 6页C充分必要条件D既不充分也不必要条件8如图，在正方体1111ABCDABC D中，点E，F，G分别为1DD，BD，1BB的中点，则异面直线1C

3、 E与FG所成的角的余弦值为（）A55B35C155D3 5209堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著九章算术商功.如图 1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）.如图 2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得到四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑.则在图 2 中，下列说法正确的个数为（）阳马的四个侧面中恰有 3 个是直角三角形鳖臑的四个面均为直角三角形堑堵的表面积是阳马的表面积的 2 倍堑堵的体积是鳖臑的体积的 2 倍A0B1C2D310如图，在长方体1111ABCDABC D中，4ABBC，12AA，点P，Q分别为BC，11C D的中点，点M为长

4、方形11ADD A内一动点（含边界），若直线/QM平面1APC，则点M的轨迹长度为（）试卷第 3页，共 6页A2B5C2 2D10二、填空题二、填空题11已知复数1iz 的共轭复数为1z，则11z.12天气预报端午假期甲地的降雨概率为 0.6，乙地的降雨概率为 0.7，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内两地都不降雨的概率为.13 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成，如图所示，已知一木制陀螺模型，其中圆柱的高是圆锥的高的 2 倍，圆锥的底面半径与圆锥的高相同，若圆柱的高为 6cm，则该圆柱的侧面积为cm2；该陀螺的体积为cm3

5、.14在ABCV中，2ABAC，2 3BC，点P在线段BC上，若APBC，则BA BP ；若PBPC ，当PA PC 取得最小值时，.15如图 1，正方形ABCD中，2AB，M为AD的中点，DNDC，0,1.将ABM沿BM翻折到PBM，DMN沿MN翻折到PMN，连接BN，如图 2.给出下列四个结论：平面PBM 平面PBN；当1时，三棱锥PBMN的体积为33；设二面角PBNM的平面角为1，当12时，12cos3；设直线PM与平面BMN所成角为2，当24 2sin7时，则14.其中所有正确结论的序号是.试卷第 4页，共 6页三、解答题三、解答题16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，P

6、A 平面ABCD，点E，F分别为PD，BC的中点.(1)/EF平面PAB；(2)BC平面PAB.17在ABCV中，角,A B C所对的边分别为a，b，c，3B.(1)若3 2a，2 2c，求b及sinC的值；(2)若7b，再从下面给出的条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得ABCV存在，求ABCV的面积.条件：2 3a；条件：3 21sin14A；条件：2 7cos7C 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18某学校组织全校学生进行了一次“两会知识多少”的问卷测试.已知所有学生的测试成绩均位于区间50,100，从中随机抽取了 40 名学生的测试成绩，绘制得到频率分布直方图，如图所示.(1)求图中a的值；试卷第 5页，共 6页(2)学校团组织利用比例分配的分层随机抽样方法，从80,90和90,100的学生中抽取 7 人组成宣讲团.（）求应从80,90和90,100学生中分别抽取的学生人数；（）从选定的 7 人中随机抽取 2 人对高一同学进行宣讲，求至少有 1 人测试成绩位于区间90,100的概率.19如图，

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