2025-2026学年广东省江门一中高二（上）开学数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2025-2026 学年广东省江门一中高二（上）开学学年广东省江门一中高二（上）开学考试考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足1+3=1+1(为虚数单位)，则的虚部为()A.3+B.C.3D.12.某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对 5 个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用样本估计总体，以下四个选项不正确的()A.丁险种最受参保人青睐B.随

2、着年龄的增长人均参保费用越来越高C.30 周岁以上的参保人数约占总参保人数的 20%D.3041 周岁参保人数最多3.若圆锥的底面半径为 1，体积为3，则该圆锥的侧面展开图的面积是()A.B.2C.3D.24.某数学竞赛小组 6 名同学的初赛成绩分别为：94，96，98，96，95，97.则这组数据的()A.众数为 98B.平均数为 95C.方差为53D.标准差为535.已知 的内角，所对的边分别为，若 92=42,=14，则=()A.3 24B.54C.233D.436.设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题中正确的是()A.若 ，且/，则/B.若 ，且 ，则 C.若 ，=，且 ，

3、则 D.若/，/，且 ，则 第 2页，共 8页7.如图，欲测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，在，两观测点处测得塔顶的仰角分别为 30，45，并测得=120，=30，则塔高为()A.153B.15C.302D.308.已知函数()=(+)(0,0,0 210.已知 的内角，的对边分别为，则如下判断正确的是()A.若 ，则 B.若2=2，则 为等腰三角形或直角三角形C.若sin2+sin2 sin2，则 是锐角三角形D.若=10，=9，=60，则符合条件的 有两个11.如图，正方体 1111棱长为 1，是1上的一个动点，下列结论中正确的是()A.的最小值为62B.当在1上运

4、动时，都有1 1C.当在直线1上运动时，三棱锥 1的体积不变D.+的最小值为2 2第 3页，共 8页三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.某机构研究得出 10 名肺炎病患者的潜伏期(单位：天)分别为 8，12，11，7，9，17，14，13，12，15，则这 10 个数据的第 70 百分位数是_13.已知复数满足|1+|=1，其中为虚数单位，则|的最小值为_14.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑 中，=4，平面，当该鳖臑的外接球的表面积为 48时，则它的内切球的半径为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)如图，在平行四边形中，?=12?，?=2?(1)若?=?+?，求 3+2的值；(2)若|?|=6，|?|=4，=60，求?的值16.(本小题 15 分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取 100份作为样本，将样本的成绩(满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数)分成六组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，得到如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中的值与样本成绩的平均数；(2)在样本答卷成绩为70,80)，80,90)，90,100

6、的三组市民中，用分层抽样的方法抽取 13 人，则样本的答卷成绩在70,80)中的市民应抽取多少人？(3)若落在50,60)的平均成绩是 57，方差是 2，落在60,70)的平均成绩为 69，方差是 5，求这两组成绩的总平均数和总方差2第 4页，共 8页17.(本小题 15 分)已知函数()=2 23sin2+3(1)设 (2,)，(2)=1013，求的值；(2)若 0,2时，()恒成立，求实数的取值范围18.(本小题 17 分)已知四棱锥 的底面为是边长为 1 的正方形，平面(1)求证：平面；(2)若=，平面与平面的交线为，求直线与直线所成角的余弦值；(3)若为中点，且直线与平面所成角的正弦值为33，求19.(本小题 17 分)已知 的三个角，的对边分别为，+3 =0(1)求的大小；(2)若=2，在 的边和上分别取点，将 沿线段折叠到平面后，顶点恰好落在边上(设为点).设=，=，回答以下问题：()当=23时，求的长度；()当取最小值时，求 的面积第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.513.2 114.22 215.(1)由题意得

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