2025-2026学年河南省天一大联考高一年级秋季检测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2025-2026 学年河南省天一大联考高一年级秋季检测学年河南省天一大联考高一年级秋季检测数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1,2,3,4，=1,4,9,16，则 =()A.B.1C.1,2D.1,42.命题“0，2+2 2 0”的否定是A.0，2+2 2 0B.0，2+2 2 0C.0，2+2 2 0，2+2 2 ”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设集合=|0 2，=|2 4+3 0，则 ()=()A.|1 2B.

2、|0 1C.|0 2D.|1 26.已知 0，0 1，则()A.2 B.2C.2D.2 0，0，则 max1,5,22+2的最小值为()A.2B.3C.4D.5二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的是()A.若集合=|2+1=0中只有一个元素，则=14B.已知，则“3=0”是“=3”的必要不充分条件C.“=1 是方程2+1=0 的一个实数根”的充要条件是“+=1”D.“，2，则2 2B.若 ，则2 2C.若22，则 D.若2 11.已知集合=|=2 2,，则下列说法正确的是()A.所有的奇数都是中的元素B.所有的偶数都是中的元

3、素C.如果 ，那么 D.如果 ，那么+三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.不等式312 0，则1+1+4的最小值为14.设集合=1,2,3,2025，=5|，=|5 ，则 中元素的个数为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知集合=|0 2 3，=|5|4(1)求 ；(2)求 ()，16.(本小题 15 分)已知集合=|0 2，=|1 0，0)，生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜(1)根据这个生活常识，提炼出一个不等式;(2)证明你提炼出的不等式;(3)求证：12 123456

4、 21212+1，且 2.第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.|12 213.3414.8115.解：(1)=|0 2 3|=|2 5,=|2 5 2=|3 7，所以 =|3 5(2)因为=|3 4，所以 =|4 7|,所以 ()=|2 7由(1)知 =|3 4，则2+32 10，该不等式组无解，综上所述实数的取值范围为|4 17.解：(1)若=5，则方程为2 14+24=0，即(2)(12)=0，故1=2，2=12(2)由=4(+2)2 4(2 1)0，可得 54，因为1+2=2(+2)，12=2 1，所以11+12=1+212=2(+2)

5、21=4，整理得 22+=0，解得=12或=0，经检验符合题意(3)因为1，2是两个不相等的正数，所以 0,1+2=2(+2)0,12=2 1 0,解得 54,2,1或 1 或54 1 或54 118.解：(1)由题意，2+3=(2+3)(2+1)=7+2+6=7+2(+3)7+2 23=7+43(等号成立条件：=3且2+1=1，即=2+3,=23+33，均为正数)第 6页，共 7页(2)由2+1=1 可得+2=所以(3+2)2+2=92+12+42=9+4+12 294+12=24，当且仅当9=4，即=83，=4 时等号成立，所以(3+2)2+2的最小值为 24(3)因为 1=2+1 22，

6、所以 8，当且仅当=4，=2 时等号成立，又+2=，所以(+6)(+3)=+3(+2)+18=4+18 50，则(+6)(+3)的最小值为 5019.解：(1)由“糖水更甜”可知，添加糖后糖水浓度增大原糖水浓度为，添加克糖后浓度为+，因此提炼的不等式为：0，0)。(2)+=(+)(+)(+)=+(+)=()(+).由 0 得 0，结合 0，分子()0；分母(+)0(0,0).因此差为正，即+0，故+成立(3)设且 2)，需证明12 12+1先证明 0，0)，则：212(21)+12+1=22+1.将=1,2,的上述不等式相乘：左边=2=1234 2122，右边=1234 2122345 22+1=12+1(中间项约去)第 7页，共 7页因此2 0)得 12+1证明左边：121：平方两边(均为正数)得(21)2421，即证(2 1)2 42(1)。左边=(424+1)=4342+，右边=42(1)=4342，所以 43 42+43 42=0(2)，故不等式成立，即2121(2).将=2,3,的上述不等式相乘：3456 2121223 1=1.两边乘以12得：=12(34 2 12)121

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