2024-2025学年江苏省常州市六校联合体高一（下）期中数学试卷（含解析）

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1、2024-2025学年江苏省常州市六校联合体高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=i12i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知向量a=(3,m)，b=(1,1)，|a+b|= 17，则m的值为()A. 0B. 2C. 0或2D. 0或23.在ABC中，已知a=8，B=30，C=105，则b等于()A. 323B. 4 3C. 4 6D. 4 24.要得到y=sin(2x3)的图象，只要将y=sin2x的图象()A. 向左平

2、移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向左平移6个单位D. 向右平移6个单位5. 3sin201cos20=()A. 4B. 2C. 2D. 46.已知，(0,)，且tan=17，cos=45，则+=()A. 4B. 34C. 6D. 237.如图，在ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，P为线段BN上一点，若AP=(m+110)AB+110BC，则m=()A. 310B. 25C. 35D. 7108.已知ABC的两个内角A，B(AB)都是关于x的方程cos2x+2mcosx+2m212=0的解，其中1mz2，则z1z20C. 若mR，则z=m+1+(m22m3)i不可能是纯虚数D.

3、若|z|1，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为210.已知ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a2+b2c2=4 33SABC，则下列条件能使ABC成为锐角三角形的是()A. A=6B. a=2，b=3C. a=2，c=3D. b=3，c=211.已知f(x)=sin(2x+3)，则下列说法正确的是()A. f(x)在区间k512,k+12(kZ)上单调递增B. 将函数f(x)的图象向右平移3个单位长度后得到曲线C，则曲线C关于原点对称C. 若f(x+)是偶函数，则=k2+12(kZ)D. 若f(x)(0)在区间0,上恰有3个零点，则43,116)三、填空题：本题共3

4、小题，每小题5分，共15分。12.若e1,e2是夹角为60的两个单位向量，则e1与e12e2的夹角为 13.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC=a+c，则B= _14.已知坐标平面内OA=(1,5),OB=(7,1),OM=(1,2),OP=OM,R.当PAPB取最小值时cosAPB的值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)已知mR，若z=(m+i)(1+mi)为纯虚数，求m的值(2)已知复数z满足z+|z|=8+4i，求z16.(本小题15分)已知向量a=(1,0)，b=(x,1)(

5、1)若(3a+2b)(3a2b)，求x；(2)若a在b方向上的投影向量为12b，且a+b与a+2b的夹角是锐角，求实数的取值范围17.(本小题15分)已知cos(+)=2 55，tan=17，且、(0,2)(1)求cos2sin2+sincos的值；(2)求2+的值18.(本小题17分)已知m=( 3sinx,cosx)，n=(cosx,cosx)(0,xR)，f(x)=mn12，且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为2(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b= 3，f(B)=0，(i)求a+csinA+sinC的值(ii)求ABC面积的取值范围19.(本小题17分)已知函数f(x)=sin(2x+)(0

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