2024-2025学年青海省西宁市湟中一中高一（下）期中数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年青海省西宁市湟中一中高一（下）期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1+i2025，则|z|=()A. 2B. 2C. 1D. 122.若圆锥的轴截面(过圆锥轴的一个截面)是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为()A. B. 2C. 3D. 43.在ABC中，AB=2,AC=3,cosA=34，则a=()A. 1B. 2C. 3D. 44.在下列各组向量中，可以作为基底的是()A. e1=(0,0)，e2=(1,2)B. e1=(1,2)，e2=(5,7)C. e1=(3,5

2、)，e2=(6,10)D. e1=(2,3)，e2=(12,34)5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a，AD=b，则MD=()A. 12a+12bB. 12a12bC. 12a12bD. 12a+12b6.如图，在四面体PABC中，PA平面ABC，ACCB，PA=AC=2BC=2，则此四面体的外接球表面积为()A. 3B. 9C. 36D. 487.已知向量a=(2,6)，b=(x,4)，若ab与b的夹角为锐角，则x的取值范围为()A. (2,4)B. (4,2)C. (2,43)(43,4)D. (4,43)(43,2)8.一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示，该窗

3、有两个正方形，将这两个正方形(它们有共同的对称中心与对称轴)单独拿出来放置于同一平面，如图2所示.已知AB=6分米，FG=3分米，点P在正方形ABCD的四条边上运动，当AEAP取得最大值时，AE与AP夹角的余弦值为()A. 55B. 2 55C. 5D. 2 5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.与向量a=(3,4)共线的单位向量e=()A. (45,35)B. (35,45)C. (45,35)D. (35,45)10.已知复数z=13i1+i(i是虚数单位)，则下列结论正确的是()A. 复数z的虚部等于2iB. zz= 5C. z+z=2D.

4、若a是实数，z+a是纯虚数，则a=111.下列命题中，正确的是()A. 在ABC中，AB，则sinAsinBB. 在锐角ABC中，不等式sinAcosB恒成立C. 在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC必是等腰直角三角形D. 在ABC中，若B=60，b2=ac，则ABC必是等边三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若复数z=(m2+m6)+mi(其中i为虚数单位)，当z对应的点在第三象限时，则实数m的取值范围为_13.在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1= 2，则该棱台的表面积为_，体积为_14.圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其

5、中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45和60，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15，则可估算圣索菲亚教堂的高度CD约为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且 3bcosC=csinB(1)求角C；(2)若b= 2，ABC的面积为2 3，求c16.(本小题15分)已知向量a=(3,2)，b=(x,1)(1)当(a+2b)(2ab)，且x0时，求|a+b|；(2)当c=(8,1)，a/(b+c)，求向量a与b的夹角17.(本小题15分)已知平面向量a，b满足|a|= 2，|b|=1，且|a+2b|= 10(1)求a在b方向上的投影向量；(2)若(a+b)(2ab)，求实数的值18.(本小题17分)如图，在ABC中，AC=2，AB=4.点D在边BC上，且CD=tCB(1)t=12，A=23，求|AD|；(2

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