2024-2025学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷（含解析）

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1、2024-2025学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“xR，x2+10”的否定是()A. xR，x2+10B. xR，x2+10C. xR，x2+10D. xR，x2+102.已知随机变量X服从正态分布N(,2)，若P(X0)=P(X2)，则()A. =2B. 2=2C. =0D. =13.若tan=2，则复数z=2sin+icos(i为虚数单位)的模为()A. 175B. 855C. 85D. 2 1054.已知直线y=a(x1)与曲线y=lnx相切，则实数a的值为()A. 13B.

2、12C. 1D. 25.一个袋子中装有除颜色外完全相同的6个红球和4个白球，从中一次性随机摸出3个球，用X表示这3个球中白球的个数，则下列概率中等于C103C63C103的是()A. P(X=1)B. P(X1)C. P(X1)D. P(X=3)6.关于(x3+1x)14的展开式，下列说法正确的是()A. 第7项的二项式系数最大B. 当x=1时，(x3+1x)14被3除的余数为2C. 展开式中存在常数项D. 展开式中存在连续三项的系数成等差数列7.若函数f(x)=xex+a(e为自然对数的底数，e2.71828)的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为()A. 0,+)B. 1e,+

3、)C. (,0D. (,1e8.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABC的面积为3c2+a24 3，则ABC三个内角中最小的角的正弦值为()A. 14B. 34C. 12D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设样本空间=a,b,c,d含有等可能的样本点，且A=a,b，B=a,c，C=a,d，则下列结论正确的是()A. 事件A，B，C两两互斥B. 事件A，B，C两两独立C. P(ABC)=P(A)P(B)P(C)D. P(A|C)=1210.设平面向量a,b满足|b|=2|a|=2，ab=0，记c=ta+(2t)b，d=t

4、a+(3t)b，tR，则下列说法正确的是()A. 存在t，使得向量c与向量ab垂直B. |d|的最小值为3C. 若t=1，则向量c在向量a上的投影向量为aD. cd的最小值为411.已知正四面体ABCD的棱长为4，四面体内部一点P(包含边界)到三个侧面ABC，ABD，ACD的距离之比为1：1：2，则下列说法正确的是()A. 正四面体ABCD内切球的半径为 63B. 点P可以为BCD的重心C. CDBPD. PCD面积的最小值为8 2211三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某学生最近五次的数学考试成绩分别为125，123，120，133，130，则该学生数学成绩的第30百分位

5、数为_13.已知函数f(x)=2sin(x+3)，满足f(x+2)+f(x)=0，实数可以为_.(写出满足条件的一个即可)14.已知函数f(x)=x3bx2+cx+1，若存在实数c，使得f(x)在区间(,b上有三个零点，则实数b的取值范围为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)= 32cos2x32sin2x+1(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2,f(A)=1 3，求ABC外接圆的面积16.(本小题15分)在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，四面体PABC的体积为 216(1)证明：BDAP；(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值17.(本小题15分)为了提高学生学习数学的兴趣，某校组织1000名学生参加数学竞赛预赛，学校根据预赛成绩选拔400名学生入围复赛(划定入围复赛分数线，成绩大于等于分数线即入围)，如图是根据预赛成绩(满分150分)整理后绘制成的频率分布直方图(1)估算本次预赛成绩的

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