山东省潍坊市2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学含解析

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1、山东省潍坊市2024-2025学年高二下学期诊断性调研监测数学试题一、单选题1已知6是t和2的等差中项，则t的值为（）A4B8C10D112已知随机变量，若，则（）A6B8C9D123已知数列中，则（）ABCD24已知函数，则（）ABC1D25已知函数在处取得极值，则（）ABC5D96某学校计划开设某门特色课程，现对男女生参加该课程的意愿程度进行调查，得到以下列联表：愿意参加不愿意参加合计男生20女生20合计50100则的值为（）（附：，）A4BC5D7已知随机事件A，B，若，则（）ABCD8若关于x的不等式存在唯一的整数解，则a的取值范围是（）ABCD二、多选题9下列说法正确的是（）A若随机

2、变量X的期望，则B离散型随机变量的标准差越大，说明变量离散程度越小C对应的正态曲线与x轴围成图形的面积与参数无关D回归分析中，两个变量的线性相关性越强，它们的相关系数的绝对值越大10已知定义在上的函数，部分对应的函数值如表，其导函数的图象如图所示，则（）x23120A在是减函数B在定义域上有两个极值点C若，则函数有两个零点D若在上的最大值为2，则11设数列的前n项和为，若满足：对任意的正整数，存在正整数m，k，使得，称数列是“T数列”，下列说法正确的是（）A若，则为T数列B若，则为T数列C若，则为T数列D若，则存在两个T数列，使得三、填空题12已知等比数列中，则 13若随机变量，且，则 14已

3、知函数，对抛物线持续实施下面“牛顿切线法”的步骤：在点处作C的切线，交x轴于；在点处作C的切线，交x轴于；在点处作C的切线，交x轴于；由此能得到一个数列，称为“牛顿数列”，则的值为 ；若，则的最大值为 四、解答题15已知等差数列的前项和为(1)求的通项公式；(2)求的前项和16已知函数，曲线在处的切线斜率为(1)求a的值；(2)求在区间上的最值17某科技公司研发了一种新型电池，测试该新型电池从满电状态，每使用1小时其电量衰减情况，得到剩余电量y（库仑）与使用时间t（小时）的散点图，其中t为正整数(1)利用散点图，判断与哪个更适宜作为回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)在（1）的条件下

4、，（i）求出剩余电量y与使用时间t的回归方程（精确到0.01）；（）当电池剩余电量低于0.3库仑时，电池报警提示需要充电，否则影响电池使用寿命，请利用所求回归方程，预判该新型电池从满电状态使用12小时后，是否会报警提示，并说明理由参考数据：记4512.021.5520.2028545.073.42参考公式：18已知函数(1)讨论的单调性；(2)若恒成立，求a的取值范围；(3)当时，证明：19某种微生物群体可以通过自身繁殖的方式不断生存下来，且每个个体繁殖后自身消亡假设开始时有一个该微生物个体，称为第0代，经过一次繁殖后产生第1代，第1代经过一次繁殖后产生第2代，每个该微生物个体繁殖产生下一代个数为1和2的概率均为，假设每个个体繁殖过程相互独立，记随机变量为繁殖产生的第代的个体总数(1)若，求的分布列和期望；(2)证明：；(3)定义：的条件下，随机变量的期望称为条件期望，记作，且求参考公式：题号12345678910答案CCADDABAACDBCD题号11 答案ABD 1C根据等差中项的性质即可求解.【详解】由于6是t和2的等差中项，故，故，故选：C2C利用二项分布的方差公式求解即可.【详解】因为，所以由，可得，故选：C.3A根据递推公式一一计算即可.【详解】因为，所以，.故选：A4D求导可得，然后代入计算，

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