2025-2026学年北京市朝阳区第八十中学高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

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1、北京市第八十中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷一、单选题1已知集合，则（）ABCD2下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）ABCD3若，则下列不等式成立的是（）A B C D4要得到函数的图象，只需将的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位5已知，且，则（）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值6某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤（）（参考数据：）A2次B3次C4次D5次7在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则的最大值

2、为（）A0BCD18在等比数列中，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个；直线与平面所成角不变；点到直线的距离不变；点到四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（）ABCD10已知中，且（）的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值为（）A0BCD二、填空题11若复数满足，则的虚部为 .12已知是等比数列，且公比为，为其前项和，若是、的等差中项，则 ， .13已知函数若在区间上单调递减，则的一个取值可以为 14已知函数的定义域为，且对任意的都满足.当时，若函数与的图像恰有两个交点，则实数的取

3、值范围是 .15已知无穷数列的前项和满足，其中为常数，且给出下列四个结论：实数；数列为等差数列；当时，对任意，存在，当时，；当恒成立时，一定为递减数列其中所有正确结论的序号是 三、解答题16已知函数的一个零点为(1)求的值及的最小正周期；(2)若对恒成立，求的最大值和的最小值17如图，在正方体中，为的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)若正方体的棱长为2，求点到平面的距离.18在中，内角的对边分别为，为钝角，(1)求；(2)从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积条件：；条件：；条件：注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择

4、多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分19已知函数，(1)直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；(2)已知直线分别交曲线和于点，.当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值.20已知函数，曲线在处的切线方程为.(1)求a，b的值：(2)求证：只有一个零点；记的零点为，曲线在处的切线l与x轴的交点横坐标为.若，求u的取值范围.21已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定对于，定义，其中，表示数集M中最大的数. (1)若，求的值；(2)若，且，求；(3)证明：存在，满足 使得试卷第3页，共4页参考答案题号12345678910答案CDCABDBBCC1112；.13（不唯一）14或1516（1）由题设，化简得解得故则的最小正周期为；（2）由，可得故得，即当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值由对恒成立，可得，且即的最大值是，的最小值是117（1），平面为平行四边形，平面，平面，平面（2）设正方体边长为2，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，令，则，设直线与平面所成角为，则（3）正方体棱长为2，同（2）中假设，平面的法向量，点到平面的距离18（1）由题意得，因为为钝角，则，则，则，解得，因为为钝角，则.（2）选择，则，因为，则为锐角，则，此时，不

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