辽宁实验中学2026届高三第二次模拟考试数学试题（含答案）

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1、辽宁省实验中学2026届高:第二次模拟考试 教学忒卷考试时间：120分钟 试题满分；150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.L已知全集=1,234,5.集合4=1,3,4匚8=3,4,则4门8=C.1,2,3.4 D.0A.2.己知tan=6.则7 A.-2 cos in 一 cos +sin 87B.一43.记S.是公差不为。的等主数列,的前项和.若%=$,%=一则使成。的的最大值是A.3 B.4 C.5 D.6I.设函数/(x)=FI：；“，则不等式/3 3的解杀是A.(-3,l)u(3,+)B.(-3,l)u(2,+o

2、o)c.(-1,I)J(3.4oo)I).(-oo,-3)kj(l,3)5.在&48C中，若sin/l:sin8:sinf=3:5:7,H.该角形的面枳为56，则A46 c的最 小边长等于A.3 B.6 C.9 D.126.K：f(x)=x+*sin(.”；)+；,数列4满足q=虚1.则/(4)+/(,)+/(&)“)的他 是A.2024 B.IQ48 C.3036 D.20257.已知实数长y满足:2xy3,x+y24,则(x+j，X x+j)的取值范围是S 7A.(2J2)B.(-.12)C.(3,12)D.(-.12)8.己知函数/(外=卜、2,若函数g(x)=/(x)-32-3x|(&

3、e/?)恰有4个号点，-x,.V/3,+ao)B.(-2 B.x2/之 1C.at3+j2 2 D.x-(x+y)2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.胸数/(、)=勺!12x十回112.1|的最小正周期为_.函数/V)的定义域为R.7(0)=0,若对住电 ex,都有x)-l+/(x)，则不等式/(x)-l+ex的解集为_.14.已知关X的方程+丁一2/+(1m)x=0仃：个实数解.则实数加的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13#)在锐角A48C中，内九48,C的对边分别为a,也c,已知2asinC=c.数学试卷

4、,共4页，第2页求4:（2）求2jJsin5 2sinC的取值范刖.16.（15 分）已知数列4S.为数列4的前力项和,11满足q=2,3s,=（+2）%.（1）求4的通项公式；17.（15 分）已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和而都为2.现从该棱推的5个顶点中随机选取3个点 构成二例形，设随机变量表示所得二佛形的面枳.（1）求概率P（X=JG）的值；求随机变星火的概率分布及JC数学期组E（）.18.（17 分）已知函数/（6=sin x十mx（x 2 0）.（I）若函数/（X）的最大但为0、求戒的取值范围（2）证明：当kNO 时,f sin x-sin 3x -2x：（3若对任意x20,都

5、有|sin,r-sin3xRax成立，求实数的取值范围。19.17分）设%单调不减的无界非负数列，定义数列a：为。；=|加*|/3sin/?-2sinC=2/3sin=2V 3sipB-2(,cosfi-sini5)=sin 5 一 cos8=2sin(J3 结合锐角二角形的条件,可得6 e（江,兰）.进而2sin（B-三）6（1,扬*3 2 616.（1）因为3st=。+2）与，进而3st.|=5+3）。M，二式作差可得：3%.产（“+3总（力+2闫.即（+2回=叫“，所以,二;二八=/m为常数列，结合初值上式等于 1=1，故数列q的通项公式为4=（+1）.1x2（2）注意到，三不、,其中i

6、=4.8.,2”,纳合等比数列求和公式，行：LUai%A17.（1）从5个顶点中劫机选取3个点构成三角形，共有10种取法.其中X=4的 三用形如AABP，这类三角形黄仃仁=4个，因此尸（X=石）三宗=|.1 Hj.X txe0,4oo),fx)=cosx+mcos.v4-1 0.故函数/(x)在0,4o)玳 调递增.进而/(x)N/(0)=0.不满足至敢；当一 1 0./(幻=7+/nvO,由零点存在性定理，存在与6(0,“)，使得/(xo)=O,进而函数/(x)在0,.%通调递增，进而/(x)N/(0)=0,不满足翘遢：综上所述.m e(-00,-1.C2)设g(x)=sinx-sin3x+2x.其中g(0)=0.g*(x)=cos x-3 cos 3x+2=cos x-3(4 cos?x-3 cos x)+2=-12 cos3 x+lOcos x+2=2(1-cos x)(6 cos2*+6 cos x+1)当04x4时，cosxe(0.11.g(x)2 0,故函数g(x)在0,5|上单调递增，进而 g(.0N/(O)=O,满足题新：巧 x时.g(x)=sin.r-sin 3x+2

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