湖北省腾云联盟2026届高三上学期10月联考数学试卷（含答案）

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1、湖北省腾云联盟2026届高三上学期10月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1+2ii，则其共轭复数z=()A. 2iB. 2+iC. 2iD. 2+i2.已知实数集合A=1,a,b，B=a2,a,ab，若A=B，则(a+b)2025=()A. 1B. 0C. 1D. 23.已知抛物线C:4xmy2=0恰好经过圆M:(x1)2+(y2)2=1的圆心，则抛物线C的焦点坐标为()A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)4.在等比数列an中，a6，a10是方程x2+6x+2=0的两个实数根

2、，则a8的值为()A. 2B. 2C. 2D. 25.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，若向量a在向量b上的投影向量为 3b，则=()A. 712B. 34C. 23D. 566.已知A，B是样本空间中的随机事件，0P(B)1，若P(A+B)=12，P(A|B)=15，则P(B)=()A. 14B. 38C. 15D. 257.如图，在扇形OAB中，半径|OA|=|OB|=2，弧长为23，点P是弧AB上的动点，点M，N分别是半径OA，OB上的动点，则PMN周长的最小值是()A. 3B. 4C. 2 3D. 2 28.已知随机变量N(0,1),设函数f(x)=P(-4x2ab(a,bR)

3、B. a+b2 a2+b22(a0,b0)C. a+1a13(a1)D. b+ma+mba(ab0,m0)10.已知函数f(x)=2cos2(x8)1，则()A. 2是f(x)的一个周期B. f(x)在区间4,34上单调递减C. f(x38)是偶函数D. 若f(x)=12在区间(0,)内有两个根，则cos()=1211.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线E:x2+(y|x|)2=1就是其中之一.设曲线E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点P是E上一个动点，以下说法正确的是()A. 曲线E关于y轴对称B. 曲线E恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点)C. PAB面积的最大

4、值为 2D. 满足|PC|+|PD|=2 3的点P有且只有2个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(2x1x)5的展开式中x项的系数为(用数字作答)13.若x=1是函数f(x)=(x1)(x2)(xa)的极值点，则f(0)=14.如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，则该容器的体积为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=x2+3x，f(n)为数列an的前n项和(1)求an的通项公式;(2)记数列1(an1)f(n)的前

5、n项和为Tn，证明：Tn1616.(本小题15分)如图，已知A(2,0)，B(1,0)，C(1,0)，动圆D与x轴相切于点A，过B，C两点分别作圆D的非x轴的两条切线，这两条切线的交点为P(1)求证：|PB|+|PC|为定值，并写出点P的轨迹方程;(2)记点P的轨迹为E，过点C的直线与E交于M，N两点，O为坐标原点，且OMN的面积为6 27，求直线MN的斜率17.(本小题15分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，BCAC，AB/DC(1)证明：平面PBC平面PAC;(2)若BC=2，CD=3，PA=AB=4，且P，A，B，C在同一个球面上，球心为O()N为PC的中点，求直线DN与平面PAC所成角的正弦值;()设球O的表面与线段PD交于点Q(异于点P)，求DQPQ的值18.(本小题17分)某企业的生产设备控制系统由2k1(kN)个相同的元件组

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