2025-2026学年北京市西城区北京北师大实验中学高三上学期综合测验2数学试卷（含答案）

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1、试卷第 1 页，共 4 页 北京市北京北师大实验中学北京市北京北师大实验中学 20262026 届高三上学期综合测验届高三上学期综合测验 2 2 数数学试题学试题 一、单选题一、单选题 1已知复数i 2iz，则z（）A3 B5 C3 D5 2已知集合0,1,2A，03BxxN，则AB（）A0,1 B1,2 C0,1,2 D0,1,2,3 3下列函数中，在区间0,上单调递减的是（）A2logyx B2xy C1yx D3yx 4“0ab”是“33ab”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知点,P x y满足2211,4,0 xyxQ，则PQ的

2、最小值为（）A2 B2 2 C2 3 D4 6 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边过点4,3P，则tan4的值为（）A7 B17 C1 D7 7 已知 f x为定义在R上的函数，22f，且 22g xfxx为奇函数，则2f（）A4 B2 C0 D2 8 已知12,F F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，C的渐近线上一点A满足12AFAF，且123AFAF，则C的离心率为（）A34 B54 C3 D53 9已知ABCV是边长为 2 的等边三角形，点D在线段AB上，2ADDB，点E在线段CD上，且CAE与CDB的面积相等

3、，则AE BC的值为（）试卷第 2 页，共 4 页 A23 B13 C13 D23 10 现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数 2e0,e2.71828exxabf xab来表示.下列结论正确的是（）A若0ab，则函数 f x为奇函数 B若0ab，则函数 f x有最小值 C若0ab，则函数 f x为增函数 D若0ab，则函数 f x存在零点 二、填空题二、填空题 11函数 121f xxx的定义域是 .12已知向量1,am，2,1br，且ab，则m .13 将函数 cos

4、06f xx的图象向左平移个单位长度后得到函数 g x的图象，则g ；若 g x为偶函数，则的最小值是 .14已知函数 2ln,1,1,xxf xxax其中aR.若0a，则函数 f x的值域是 ；若函数 1yf x有且仅有 2 个零点，则a的取值范围是 .15已知 na是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为nS，且111N*nnnaS.给出下列四个结论：1322SSS；1322aaa；对任意的*n，都有11nan；存在常数1A，使得对任意的*nN，都有naA，其中所有正确结论的序号是 .三、解答题三、解答题 16已知函数 2sin22cosf xxx.试卷第 3 页，共 4 页(1)求 f x

5、的最小正周期及值域；(2)求 f x的单调递增区间.17在ABCV中，2a，6B 再从条件条件条件这三个条件中选择一个作为已知，使ABCV存在且唯一，并求(1)c的值；(2)ABCV的面积 条件：1b；条件：2b；条件：14cos4A 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 18已知公差大于 0 的等差数列 na满足2512aa，3435a a，nS为数列 na的前n项和.(1)求 na的通项公式；(2)若mS，2a，,*ia m iN成等比数列，求m，i的值.19已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右顶点分别为A、B，上、下顶点分别

6、为D、E，离心率为32，且经过点31,2(1)求椭圆C的方程及长轴长；(2)点P是椭圆C上一动点，且不与顶点重合，点M满足四边形PDME是平行四边形，过点P作y轴的垂线交直线AD于点Q，连接AM交PE于点N，求证：/QNDE 20已知函数 esin1xf xaxaR.(1)求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；(2)若函数 f x在0 x 处取得极小值，求a的值；(3)若存在正实数m，使得对任意的0,xm，都有 0f x，求a的取值范围.21已知集合1,2,3,3AnnnN，WA，若W中元素的个数为2m m，且存在u，vW uv，使得2kuvkN，则称W是A的 P m子集.(1)若4n，写出A的所有 3P子集；试卷第 4 页，共 4 页(2)若W为A的 P m子集，且对任意的s，tW st，存在k N，使得2kst，求m的值；(3)若20n，且A的任意一个元素个数为m的子集都是A的 P m子集，求m的最小值.答案第 1 页，共 6 页 参考答案参考答案 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 B C B A C D A B C D 11 2,11,122 1

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