湖北省金太阳2026届高三上学期10月阶段监测联考数学试卷（含答案）

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1、湖北省金太阳2026届高三上学期10月阶段监测联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x|-3x1，B=x|-2x2，则集合AB中所含整数的个数为()A. 5B. 4C. 3D. 22.复数z=i(3+i)，则z的虚部为()A. iB. 3iC. 1D. 33.已知函数f(x)=sin(x-3)(0)的最小正周期为T，且2T2026b1”是“a2b2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)是周期为2的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x-1

2、，则f(log23)的值为()A. -14B. 13C. -13D. 26.设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A.若|FA|=|OA|(O为原点)，则C的离心率为()A. 2B. 3C. 2D. 57.1471年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根竖直的悬杆呈现最长?我们把地球表面视为平面，悬杆视为直线l上两点A，B间的连线，则上述问题可以转化为以下的数学问题：如图1所示，直线l垂直于平面，直线l上有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得ACB最大.建立如图2所示的平面直角坐标系.若A，B两点的坐

3、标分别为(0,8)，(0,4)，点C的坐标为(c,0)，则当ACB最大时，c的值为()A. 64B. 32C. 8 2D. 4 28.已知a=ln1.2，b=15，c=cos2 105，则a，b，c的大小关系为()A. abcB. bacC. cbaD. bca二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，c=(a+2b)cosB，则()A. cosA=2cosBB. 若cosB= 34，则b= 13C. 若b2-c2=2，则ccosA=12D. 若sinB=2sinA，则ABC的面积为410.已

4、知抛物线C:y2=8x的焦点为F，点F关于原点O的对称点为E，第一象限内的点A，B在C上，且EA=12EB，则()A. 点E的坐标为(-4,0)B. |FA|=12|FB|C. 直线AB的斜率为 23D. 直线FA，FB关于x轴对称11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段BC1(含端点)上的一个动点，则下列结论正确的是()A. A1CDPB. 若点M在正方形A1B1C1D1内(含边界)，且|DM|= 2，则点M的轨迹长为2C. 三棱锥D-A1BP的体积的最大值为23D. 存在点P，使得异面直线A1B1与DP所成的角为30三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。1

5、2.已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)=-x2+x，则f(x)的图象在x=1处的切线方程为13.已知各项均不为零的数列an满足：a1=2，an+m=anam(n,mN*).若bn=(-1)nan，则数列bn的前n项和Sn=14.将3个不同的小球随机放入3个不同的盒子中，记小球最多的盒子里的小球数目为X，则E(X)=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)近日，2025年湖南省城市足球联赛(被球迷称为“湘超”)如火如荼地进行，引发广泛关注.某地区随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格：不关注赛事关注赛事男性25150女性5075(1)列出22列联表并根据小概率值=0.001的独立性检验，能否认为关注“湘超”赛事与性别有关?(2)现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取3名市民参加“湘超”赛事知识问答.已知男性、女性市民顺利完成知识问答的概率分别为34，12，每个人是否顺利完成相互独立.求在有且仅有2人顺利完成知识问答的条件下

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