Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2026届高三第一次联考数学试卷（含答案详解）

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1、绝密考试结束前z5运校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第一次联考数学试题卷命题：富阳中学陈晖、何其多磨题：嘉善高级中学黄振华 宁海中学赖庆龙 竦州中学求莲萍 校稿：李慧华、吕金晶考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸 规定的地方.3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸 上答题一律无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.第I卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知复数z

2、满足2z+H=3-i,则z的虚部为A.-1 B.1 C.22.已知椭圆手+。=1的一个焦点为尸（0,1）,贝4左=A./3 B./5 C.33.已知平面向量0=（“一1/一5）,b=（1,2）,若0b,贝!lX=A.一旦 B.-3 C.33D.5D.ii34.已知集合=1,2,3,MUN=1,2,3,4,16,则满足条件的集合N的个数为A.3 B.5 C.6 D.85.已知函数方山（2%用 的定义域为声，值域为,则a的取值范围是A-圉芝|B.肉.争图 口.管司6,晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技 术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋

3、代建筑的“活标本”.现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中488为矩形，N5=20m,为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为5m,圆心角梏,已知区域小E和。,E是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖 区域的总面积为ED$3527.已知随机变量XN（1,4）,随机变量丫%（2,4）,正实数满足尸（才4）=尸（丫W）,A.20兀 m2C.507cm2D 200九 3B 100 兀 3则工+2的最小值为 a bA.1B.2C.3D.48.已知函数/(X)的定义域为 R,4/(x-1)-3/(x-2)f(x)3/(x-1)-2f(x-2),且=/（2）=2,则下列结论一定正确的是A./（5）10 B./

4、（5）50 C./（10）100D./(10)500二、多选题：本题共3小题，每小题6.分，共18分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得。分.9.已知正方体的棱长为1，是线段。4的中点，贝11A.4玛平面gMc.平面4片。_1_平面B.D.10.已知45C的三个内角分别为48,C,8=C+,BiR与Bq所成夹角为60。三棱锥C-BC.M的体积为行4B=2,AC=3f。在线段BC上，且满足3平分NMC.则A.sin5=sinC2C.BC=13B.D.tanC=2 3W261311.现有甲、乙、丙、丁四人组队传球，其中甲、乙为4队，丙、

5、丁为B队.已知甲、乙传给队友的 概率为工，丙、丁传给队友的概率为2,且任一传球者会等可能地传球给非队友成员.现从甲开 3 3始传球，设传球次数为（wN+且心2）,则A,传球次后，球在甲手中的概率和球在乙手中的概率始终相等B.一时球在乙手中的概率为合C.传球次后，球在Z队成员手中的概率恒为一个常数D.设球在乙手中的概率为p”，则p4=41+6（丑2）/!-、Z20名校联盟（淅江省名校新高考研究联盟）2026届高三第一次联考数学试题卷 第2页共4页第n卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知实数45满足2。=3,3=2,则ab=.13.用1,2,3,12四个数组成一个五位数（每

6、个数仅用至八次），则能组成 个不同的五位数.14.已知双曲线的左右焦点分别为耳，耳，过用作直线交双曲线C的右半支于产,。两点，满足期1PQ,且州后面积是期用面积的两倍，则双曲线C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的 成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：40,50）,50,60）,90,100,得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值和样本成绩的中位数;（2）已知学校用分层抽样的方法，从 80,90）,90,100两组 内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并从对应的学生中 随机选取3人进行采访.设接受采访的学生中成绩在 90,100内的有X人，求X的分布列和数学期望.稼率/辘 a.0.025 0.020-0.015 0.0100.005 0。40 50 60 70 80 90100分数16.（本小题15分）如图，在四棱锥尸-?。中，平面府 1平面AB/CD,BC工AB,AB=l+6,CD=5 BC=PB=2,且四棱锥P-

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