2025-2026学年内蒙古自治区呼和浩特市第十四中学高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 6 页 2025-2026 学年内蒙古自治区呼和浩特市第十四中学高一上学期学年内蒙古自治区呼和浩特市第十四中学高一上学期 10 月月月考数学试卷月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知区间=(3,2)，则R=()A.(,3 (2,+)B.(,32,+)C.(,3)(2,+)D.(,3)2,+)2.已知(+2)3=3+62+122+83，根据恒等式的定义，(2)3=()A.3+62+122+83 B.3 62 122 83 C.3 62+122 83 D.3+62 122+83 3.设,为

2、实数，且 0，则下列不等式正确的是()A.2 2 B.1 D.2 0的解集是|1 0)的解集为|1 3，则3+2的值可以是()A.12 B.32 C.2 D.1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.写出命题 R,|+1 0的否定：，并判断所得命题的真假：13.已知=(,+),=(,=(,1)，且()=，的取值范围是 14.已知3 =02+=0 且 0，2+2(+)的值是 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)根据下列题意要求作答：(1)已知=|3，=N|2，那么称点(,)是点(,)的“上位点”，同

3、时点(,)是点(,)的“下位点”；(1)试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)已知点(,)是点(,)的“上位点”，判断点(+,+)是否既是点(,)的“上位点”，又是点(,)的“下位点”，证明你的结论；(3)设正整数满足以下条件：对集合|0 2019,内的任意元素，总存在正整数，使得点(,)既是点(2019,)的“下位点”，又是点(2020,+1)的“上位点”，求正整数的最小值 第 4 页，共 6 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.0 R,|0|+1 0=0；假命题 13.(,1)14.13 15.【详解】(1)由|3，得：3

4、 3，即：=|3 3 由2 11，得：11 11，即：=N|2 2或 2，所以不等式的解集为|3或 2；(2)由2(+1)+=()(1)0，当 1时，得1 ，解集为|1 ；第 5 页，共 6 页 17.【详解】(1)由于命题:,是真命题，所以 ,，所以+1 2 1+1 22 1 5,解得2 3，(2)为真，则 ，因为 ，所以 2 所以+1 52 1 2 2,解得2 4 18.【详解】(1)=(2)2 4(2 1)=4+4 0，1；(2)1 32=21+2=2,1=3+122=12,1 2=2 1，14(3+1)(1)=2 1，1=3，2=1，1，=3 19.【详解】(1)由3524，根据题意的

5、定义可得点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标分别为(4,6)和(2,4)(2)点(+,+)既是点(,)的“上位点”，又是点(,)的“下位点”，证明如下：因为点(,)是点(,)的“上位点”，所以，也即 ，因为+=(+)(+)(+)=(+)0，所以+0，所以+，所以点(+,+)是点(,)的“上位点”，所以点(+,+)既是点(,)的“上位点”，又是点(,)的“下位点”(3)由题意2020+12019对任意 (0,2019)，Z都成立，所以 2020，因为、为正整数，所以不等式可等价为+1 2019(+1)1 2020，即+12019(+1)12020,即总存在正整数，使不等式+12019 (+1)12020成立，则+12019 (+1)12020对任意 (0,2019)，Z都成立，所以2019(+1)2020(+1)，即 40392019对任意 2019，为正整数恒成立，所以 (40392019)max，所以 4039，所以正整数的最小值为4039

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