2025-2026学年湖北省武汉市东湖高新区高一上学期期中数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 2025-2026 学年湖北省武汉市东湖高新区高一上学期期中数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区高一上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|0 ，=|1 2，若 ，则实数的取值范围为()A.2 D.2 2.命题 ，+2 0的否定是()A.，+2 0 B.，+2 0 C.，+2 0 D.，+2 0 3.设,是 三条边的边长，则“2+2=2”是“为直角三角形”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.幂函数()=(2 5+7

2、)23+1在(0,+)上单调递减，则的值为()A.1 B.2 C.3 D.6 5.若,0，且=+3，则+的最小值为()A.12 B.9 C.6 D.3 6.已知()=2 2|，若=(410)，=(320)，=(240)，则()A.B.C.D.2，若()的最小值为(2)，则实数的取值范围为()A.2,5 B.2,+)C.2,5)D.(,5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中正确的是()A.若 ，则2 2 B.若 0，0，则+第 2 页，共 8 页 C.若 0，D.若0 ，则1313 10.已知 0，0，且+=，则()A.1 B.的

3、最大值为4 C.+4的最小值为9 D.9 的最大值为3 11.函数()=+1称为“对勾函数”，类比研究“对勾函数”的图象和性质的方法，研究函数()=2+2的图象和性质，以下关于函数()的结论正确的有()A.方程()=0有唯一根 B.函数()在区间(1,+)单调递增 C.函数()在区间12,2的值域为174,5 D.方程()=72 2有两个不同的根 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知2 +3，2 1，则+2的取值范围为 13.已知关于的不等式2 4+32 0)的解集为(1,2)，则1+2+12的最小值是 14.对于定义域为的函数()，若同时满足下列条件：()在

4、内是单调函数；存在区间,，使()在区间,上的值域也为,，则称()为上的“精彩函数”，,为函数()的“精彩区间”.若函数()=+4+是“精彩函数”，则实数的取值范围为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合=|2 2 3 0，=|0 4，=|0 +1(1)()；(2)若 =，求实数的取值范围 16.(本小题15分)已知函数()=+2+1是定义在1,1上的奇函数，且(1)=1(1)求、的值；(2)证明()在1,1上单调递增；(3)求使(1)+(2 3)0)，对于任意的1 2,2，存在2 2,2，使得(1)=(2)，求的取值

5、范围 19.(本小题17分)若存在常数,使得函数()与()在给定区间上的任意实数都有()+()，则称=+是=()与=()的“隔离直线函数”已知函数()=22 3+2，()=12(1)+1(1)证明：当1,2(0,+)，有(1+22)(1)+(2)2；(2)对任意的 时，22 3+2 +1 恒成立，求的值；(3)当 0时，=()与=()是否存在“隔离直线函数”？若存在，请求出“隔离直线函数”解析式；若不存在，请说明理由 第 4 页，共 8 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.(72,112)13.4 33 14.(174,4 15.【详解】(1)由2 2

6、3 0，得(3)(+1)0，所以1 3，故集合=|1 3 因为=|0 4，所以=|0或 4，所以 ()=|1 0+1 4，解得1 3 综上所述，实数的取值范围为|3 16.【详解】(1)由题意，可得(0)=0(1)=12+1=1，解得=2,=0 此时()=22+1，1,1，且()=22+1=()，故()是定义在1,1上的奇函数，满足题意 第 5 页，共 8 页 所以=2,=0(2)任取1,2 1,1，且1 2，则(1)(2)=2112+12222+1=21(22+1)22(12+1)(12+1)(22+1)=2(12)(112)(12+1)(22+1)，因为1,2 1,1，且1 2，所以1 2 0，22+1 0，12 0，所以2(12)(112)(12+1)(22+1)0，即(1)(2)0，即(1)(2)，所以函数()在1,1上单调递增(3)由(1)(2)知，函数()是奇函数且在1,1上单调递增 所以(1)+(2 3)0，即(1)(2 3)=(3 2)，1 1 11 2 3 1 1 3 2，解得1 0，则=32702+300 4+160 2=32702+1200+4802=32702+

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