广东省中山市某校2026届高三上学期第三次模拟数学试卷（含答案）

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1、广东省中山市某校2026届高三上学期第三次模拟数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(1+i)z= 3-i，i为虚数单位，则z=()A. 1+iB. 1-iC. -1-iD. -1+i2.已知集合A=xx2-x0，B=xx0B. a0C. a1D. a13.已知平面向量a,b的夹角为60 ，且a=2，a+b=2 3，则b=()A. 1B. 2C. 2 2D. 44.已知(0,)，且3cos2-8cos=5，则sin=()A. 53B. 23C. 13D. 595.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过C上一点M

2、作其准线的垂线，垂足为N，若NMF=120 ，则点M的横坐标是()A. 13B. 12C. 23D. 16.若x0是方程fgx=gfx的实数解，则称x0是函数y=fx与y=gx的“复合稳定点”.若函数fx=ax(a0且a1)与gx=2x-2有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则a的取值范围为()A. 0, 22B. 22,1C. 1, 2D. 2,+7.已知fx=-x2-cosx，若a=fe-34，b=fln45，c=f-14，则a，b，c的大小关系为()A. cbaB. cabC. bcaD. ac0,0,0，若fx及其导函数fx的部分图象如图所示，则()A. fx+=fxB. 函数fx在12

3、,712上单调递减C. fx的图象关于点-6,0中心对称D. fx+fx的最大值为5211.已知函数f(x)=x3-6x2+12x-6-ln4-xx，则()A. f(1)+f(3)=4B. x=2是f(x)的极值点C. 当 6x3时，fx2-64时，a+b4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知是第一象限角，且cos+6=513，则tan-3= 13.若函数fx是周期为2的奇函数，当x1,2时，fx=2x+1，则flog243= 14.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左焦点为F，过点F且斜率为 3的直线与C的两条渐近线分别交于点M，N，且M，N分别位于第二、

4、三象限，若|MF|NF|=12，则C的离心率为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx=2exex+1(1)证明：函数gx=fx-1的图象是中心对称图形；(2)当iZ时，求i=-1110fi+12的值16.(本小题15分)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c=2b，sinAsinC=3cosC(1)求ab的值；(2)若ABC的面积为3 72，求AB边上的高17.(本小题15分)已知函数fx=2 3sinxcosx-2cos2x+2，其中0(1)若函数fx在区间0,1内恰有2个极值点，求的取值范围；(2)当=1时，在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且fA=3,b+c=2，求边a的取值范围18.(本小题17分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点A到其渐近线的距离为2 55.点B2,1在C的渐近线上，过B的直线l与C交于P,Q两点，直线AP,AQ分别与y轴交于M,N两点(1)求C的方程；(2)若APQ的面积为2 63，求l的方程；

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