山西省2025年8月高三年级阶段性测试（开学考）数学试卷（含答案详解）

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1、2025年8月高三年级阶段性测试 数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选由每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂乐。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合5/=卜|-2

2、%43,N=x0vx5,则MUN=A.x|0vxM3 B,jc|-2x5 C.x|0 x3)D.x|-2x0,b0,且9是3。和3b的等比中项，则已+个的最小值是a bA.y B.36 C.9 D.49已知。为锐角，且sin夕8s(a-夕)-c os夕sin(夕一a)=土贝！|tan巴 5 2A.334223D.【高三数学第1页(共4页)】26 003Cy2 28.已知耳，片是双曲线会-方=l（a0,b0）的两个焦点，以线段G玛为边作正三角形孙石,若边肛 的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是A.i1 B.C.73+1 D.4+262 2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题

3、给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.9.已知等差数列4的前项和为S.,若S”0,S36 0C.当S.取得最大值时，w=18 D.|a18|h9|10.在43C中，角4、B、C的对边分别为4、b、c,则下列结论成立的是A.若4B,则siit4sinBB.在锐角4B C中，不等式siMc os8恒成立c-若六r/r袅则”二cD.若力=30。，6=4,。=3,则4B C只有一解11.如图，在棱长为2的正方体力B CD-431GA.中，E,尸，G分别是48,BC,的中点,点P在线段与打上，BP平面EFG,则以下正确的是A.DC与即所成角为60。

4、B.点尸为线段的中点C.三棱锥尸-E尸G的体积为:D.平面EPG截正方体所得截面的面积为3e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量4=（3,5）,5=（-1,3）,且（q+左b）lb,则左=.13.已知函数=若/（2/-1）/（/+2）,则实数r的取值范围为.14.设/&,%）,以孙必）为平面上两点，定义“4町=|石-再|+瓦-必|，已知点P为抛物 线。,=4y上的一个动点，点。是直线/：y=2（x-4）上的一个动点，则d（尸,。）的锻小值 为【高三数学第2页（共4页）】26 003C四、解答题：本题共5小题，共77分,解答应写出必要的文字声明、证明过程及演算步

5、骤.15.（本小题满分13分）（1）求/（x）的解析式；（2）求函数在工/4闺上的最大值，并确定此时x的值.0 316.（本小题满分15分）如图，在正四棱锥S-W5 CD中，已知S4=4B=&,SOI平面4B CD,点。在平面数CD内,点P在棱SD上.（D若点尸是50的中点，证明：平面S4DJ平面4C；（2）若SP=jSD,求二面角S-4C-尸的余弦值.4【高三数学第3页（共4页）】26 003C17.（本小题满分15分）如图，椭圆C：捺+营=1（。80）的离心率为e=*，左、右焦点分别为片，F2,左、右 顶点分别为4 B,椭圆上有一动点。（异于4 B）,点E为线段4D的中点，点。为坐

6、标原 点、直线x=2与直线0E相交于点已知”明的面积有最大值为史上L2（1）当点M的坐标为（2,-2）时，求|疝|（2）证明：MF2A.AD.18.（本小题满分17分）某电子零部件代加工工厂生产的零部件次品率为10%,现进行多批次抽检，假设各零部件是 否为次品相互独立.（1）从一批产品中随机抽取4件，求抽到的零部件中正品数多于次品数的概率；（2）若从另一批产品中随机抽取3件，记抽到的零部件的正品数与次品数的差的绝对值为X，求X的分布列与期望；（3）若从某一批次产品中随机抽取件，记抽到的零部件的次品数为丫，且丫为奇数的概率 为外，求使P”=/（%）上是否存在两个不同的点关于y轴对称？若存在，求出此时。的值；若不 存在，说明理由.【高三数学第4页（共4页）】26 003C2025年8月高三年级阶段性测试 数学参考答案题号123456答案BCACDC题号7891011答案BCB CA B CA B D1.B【详解】因为 M=x|-2X43,N=x|0 x 0,b 0,当且仅当半=2即a=g,6=学时取等号.b a 3 3nil 1 25 1 25G Y 1 c贝!I=-26 H-1 N x(26+10)=9

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