（一诊）泸州市高2023级（2026届）高三第一次教学质量诊断性考试数学试题（含官方答案）原卷

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1、泸州市高 2023 级第一次教学质量诊断性考试 数 学 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合.=丨21 ,集合 B=-2,-1,0,1,2,则 AB=A.B.-2 C.2 D.-2,2 2.若复数 z满足 z(1-i)=2i,

2、则|z|=A.1 B.2 C.2 D.4 3.“lna lnb”是“3a3 b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.把函数 =(2+3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移/3个单位长度，得到图象对应的解析式为 A.y=-sin 4x .=sin(6).=(+23)D.y=sinx 一诊数学第 1页(共 4页)5.若 log2(2)=2,则 2+14的最小值为 .23 B.4 C.8 D.3 6.要安排 4 名学生到 2 个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排

3、方法共有 A.12 B.14 C.16 D.20 7.若函数()=3 32 92+1在(-1，2)单调递减，则 a的取值范围是 A.1,+)B.(-,-12,+)C.(-,-21,+)D.(,13+1,+)8.若 tan(24)=12,则 sin2=A.1225 B.2425 C.1225 D.2425 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9.记 Sn为等差数列an的前 n项和,d为an的公差,若 3+4=10,5+9=4,则 A.d=2 .+1+1=11 C.当 n

4、=5或 6时,Sn取得最小值 D.当 0时，n的最小值为 11 10.记 A,B为事件 A，B的对立事件，已知 P(A)=0.4,P(B)=0.3,下列结论正确的是 A.若 BA,则 P(AB)=0.3 B.若 A与 B相互独立，则()=0.42 C.若 P(B|A)=0.2,则 P(AB)=0.06 D.若 P(A|B)=0.6,则()=0.78 11.已知函数()=cos,则 A.f(-1)f(1)B.f(x)在(0,1)上单调递增 C.f(x)的最大值为 1 D.f(x)在(0,)上存在唯一极值点 一诊数学第 2页(共 4页)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。1

5、2.已知平面向量 a与 b均为单位向量，=3,则 a与 b的夹角为 .13.曲线()=(2+1)2在点(0,f(0)处的切线方程为 .14.已知ABC 的面积为 1,边 AC,AB上的中线为 BD,CE,且(CE=2BD,则边 AC 的最小值为 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数()=2+22的图象经过点(6,0).(1)求 a:(2)求函数 f(x)的单调递减区间.16.(15分)记 Sn为数列an的前 n项和，已知 2=3 3.(1)求数列an的通项公式；(2)设=，为奇数 3，为偶数，求数列bn的前 2n项和 T

6、2n 17.(15分)在ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 2=(+).(1)求 A;(2)已知 a=5,D为边 AB上一点,且 =17,=,求 的面积.一诊数学第 3页(共 4页)18.(17分)甲同学进行定点投篮训练，假设甲同学每次投篮命中的概率为 23,且各次投篮互不影响.设 P(i2，i为整数)表示甲同学投篮 i 次恰好有 2次命中的概率.(1)求 P;(2)投篮前约定：甲同学最多投篮 N次，当出现两次命中时就不再投篮，投篮 N次后即使没有出现两次命中也不再投篮.用 表示甲同学在约定条件下投篮的次数.(i)若 N=6,求 P(=6);(ii)若()2:221,求 N的最小值.19.(17分)已知函数()=与函数()=有相同的最大值.(1)求 a的值;(2)若()=2()1212,且 H(x)0恒成立，求实数 k的取值范围；(3)若函数 =(),=()()共有 4 个不同的零点 1,2,3,4,且 1234,证明：21+342.一诊数学第 4页(共 4页)又 f(1)=g(e)=1,f(e)=e1-e,13分 所以 f(x),g(x)图象如图,令()=,0,当

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