枣庄市2023~2024学年高二教学质量检测(2024.07)数学

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枣庄市2023~2024学年高二教学质量检测(2024.07)数学试卷答案

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8.研究发现控制刺豚鼠黄色毛的基因也会影响其代谢过程,导致刺豚鼠患肥胖症和糖尿病的风险增加。研究人员在黄色毛的怀孕雌鼠饮食中添加了维生素B,发现其子代毛色为黑色,体重与血糖均正常。对子代毛色基因进行检测,结果显示碱基序列与亲代相同。下列叙述错误的是A.上述实例说明一个基因可以影响多个性状,一个性状可受多个基因影响B.实验应设置饮食中不添加维生素B的对照组,以证明子代的变化与维生素B有关C.出现上述现象可能是饮食中添加维生素B,导致刺豚鼠毛色基因发生了甲基化D.构成染色体的组蛋白发生甲基化、乙酰化等修饰会影响基因的表达

分析原不等式可等价为：arctana-a≤arctanb-b，只需构造函数f（x）=arctanx-x，再运用函数的单调性证明不等式．

解答证明：∵正切函数y=tanx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增，
∴其反函数y=arctanx在R上也单调递增，
不妨设，a≥b，原不等式可化为：arctana-arctanb≤a-b，
因此，原不等式等价为：arctana-a≤arctanb-b，-----①
要证不等式①成立，只需构造函数，f（x）=arctanx-x，x∈R，
f'（x）=$\frac{1}{1+x^2}$-1=-$\frac{x^2}{1+x^2}$≤0恒成立，
所以，f（x）在R上单调递减，
由于a≥b，所以f（a）≤f（b），
即arctana-a≤arctanb-b，
所以，|arctana-arctanb|≤|a-b|．
说明：本题也可以利用“拉格朗日中值定理”证明．

点评本题主要考查了运用导数证明不等式，涉及正切，反正切函数的性质，导数的运算，以及函数单调性的确定，属于中档题．

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