2024-2025学年山西省大同市高三（上）统考数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年山西省大同市高三（上）统考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x|14，则A(RB)=()A. x|1x2B. x|1x2C. x|2x2D. x|2x22.若zz+i=i3，则z=()A. 12iB. 12+iC. 1212iD. 12+12i3.设a=0.30.2，b=1.10.2，c=1.10.3，则()A. bcaB. acbC. abcD. cab4.记无穷等差数列an的公差为d，前n项和为Sn.设甲：a10；乙：Sn有最小值，则()A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙

2、的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.已知tantan=m且m1，则sin()sin(+)=()A. 1m+1B. mm+1C. m1m+1D. 1mm+16.已知向量a，b，c满足a+b+c=0，|a|=2，|b|= 3，且a与b的夹角为6，则cos=()A. 2 1313B. 2 1313C. 2 3913D. 2 39137.已知函数f(x)=x2xacos2x+2有且仅有一个零点，则实数a的值为()A. 74B. 47C. 74D. 478.已知四面体ABCD的顶点均在半径为3的球面上，若AB=CD=4，则四面体ABCD体积的最大

3、值为()A. 16 53B. 16 33C. 16 23D. 163二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知l为空间内的一条直线，为空间内两个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若/，l，则l/B. 若l/，l，则/C. 若l，l，则D. 若，l，则l10.已知m0，n0，m2+n2mn=4，则()A. log2m+log2n1B. m+n4C. m3+n316D. m+ n2 211.已知函数f(x)的定义域为R，若2f(x+y)+f(xy)=f(x)f(y)，f(1)=2，则()A. f(2)=2B. f(x)是偶函数C. f(x)以4为周

4、期D. k=12025f(k)=4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=x2e2xemx1是奇函数，则m的值为_13.已知函数f(x)=cosxsinx(0)，若f(6)=f(23)，且f(x)在区间(6,23)上恰有两个极值点，则f(8)= _14.对于数列an，称an为数列an的一阶差分数列，其中an=an+1an，称kan为数列an的k阶差分数列，其中kan=k1an+1k1an(k2,kN).已知数列bn满足b1=1，且bn+1bn2n为bn的二阶差分数列，则数列bn的前n项和Sn= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

5、步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=12x23x+aln(x+2)的图象在点(0,f(0)处的切线与直线x+y=0平行()求a；()求f(x)在区间1,4上的最大值.(参考数据：ln61.79)16.(本小题15分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+ca=sinAsinBsinCsinB()求C；()如图，M为ABC内一点，且AMB=23，AM=a，证明：BM=ba17.(本小题15分)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面CDEF平面ABCD，AB/CD/EF，DEDC，AB=AD=BC=EF=2，CD=4，CF=2 3()证明：DEBC；()求直线AF与平面BDF所成角的正弦值18.(本小题17分)已知an是首项为1的等差数列，其前n项和为Sn，S7=70，bn为等比数列，b2=a6，b2+b3=80()求an和bn的通项公式；

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