2024-2025学年北京朝阳区高一（上）期末数学试卷

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1、北京市朝阳区2024-2025学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷2025.1(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题50分和非选择题100分第一部分(选择题共50分)一、选择题共10小题,每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项O(1)已知集合 4=|攵10“1,则403=(A)(-8,3)(B)(l,+8)(C)(0,3)(D)(l,3)(2)已知命题p：e N,x2-2x+3 0,则命题p的否定是(A)VxgN,?-2,+3WO(B)VxeN,?-2+3 0(C)eN,x2-2x+3这0(D)3xN,x2-2x+3 0(3)(；)+log24=

2、Q 5(A)f(B)4(C)f(D)6(4)下列函数中,在区间(0)上单调递增的是(A)y=(x-1)2(B)y=-I nx(C)y=2X(D)y=cosx(5)在平面直角坐标系Oy中，角a以0%为始边，终边经过点4(-/4),则sina=(A)g(B)/(C)孝(D)亭(6)已知 a=31,b=23,c=log30.2,则 a,b,c 的大小关系为(A)a 6 c(B)6 a c(C)6 c a(D)c 6 a(7)设函数/(%)=2+(0-2)%+1(。11),则=2”是“/(%)是偶函数”的(A)充分+必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(8)在平面直角坐

3、标系欠Oy中，角a与角0均以0%为始边，它们的终边关于轴对称.若 学严，则cosa的最大值为(A)0(B)彘(C)亨(D)l高一数学试卷第1页(共4页)奥公众号。数公子(9)新闻推送涉及到信息检索,若一个关键词即在久个网页中出现过，则Do越大小的权 重越小；反之亦然.在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数=照#)，其中D是全部网页数0,40.如果关键词a的逆文本频率指数Ia比 关键词b的逆文本频率指数。大2,那么6)2=20。(B)A=10Da(04=200。(D)4=100Q(10)已知不等式(4-m)(，仙-2)2对任意%0恒成立,则一+n2的最小值为(A)4-4(B)4(C)47

4、2(D)4 立+2第二部分(非选择题 共100分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(11)函数/(2=ln(l+工)的定义域是.(12)已知函数/(%)=2tanx,贝的最小正周期是.(13)已知痔函数/(%)二j的图象经过点(九有)，则a=.(14)已知)#左叮+孑 Z,写出满足sina=co朝的一组a,(3的值为a=,0=.(15)我国古代数学著作九章算术中给出求弧田(弓形田)面积的“弧田术”，如图,我是以c D。为圆心、。4为半径的圆弧,C是线段4B的中点，。在ABCD A.AB.设弧田4助的面积为SJ弧田术”给出S的近 A C/似值s的计算公式为s二，(AB-CD+CD2若O

5、A=2,/AOB=等，则 5=;S=./2，(16)已知函数/(,)=给出下面四个结论：。与 一 J _2X+a,x 3 J(%)既没有最大值，也没有最小值;存在实数a/(%)在R上单调递增；若/(“)存在最小值，则a的最小值为-L 其中所有正确结论的序号是.高一数学试卷 第2页(共4页)堡公众号。数公子三1解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(17)(本小题13分)已知集合 4 二|xl?+4x-5 0|,B=|xl(x-a)(x-l)0|.(1)当q=3时,求集合4C9及(Cr4)UB；(U)若4UB二R,求实数a的取值范围.(18)(本小题13分)已知函数/

6、(久)=*75sirLr+cosA.(I)求/(2)的值及/()的最小正周期;0(U)求八口的单调递增区间.(19)(本小题14分)已知sin6,cos6是方程2x2+Jlx+zn=0的两个实数根.(1)求实数加的值；(口)再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，求cos(2/)的值,条件:sin4 0；条件：tan。0；条件招为第四象限角.注:如果选择的条件不符合要求，第(口)问得。分;如果选择多个符合要求的条件 分别解答，按第一个解答计分.高一数学试卷第3页(共4页)党公众号。数公子(20)(本小题15分)已知函数/(欠)=|(a R)是定义在R上的奇函数.(I)求/6)的解析式;(n)判断/(力)的单调性并用定义证明；(m)解关于%的不等式/(4,)+/(2-3 x 2,)50的解集为卜打1.所以 4=(-8,5)U(1,+8).当a=3时，方程(一3)(一 1)=0有两个实数根1,3.所以不等式(-3)(4-1)忘0的解集为所以 S=l,3.所以 4nB=(1,3.又因为C/=-5,1,所以(Cm)U5=-5,3.8 分(口)若 AUB=R,则 C/UA由4=(-8,

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