2024-2025学年江苏省部分高中高二（上）期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 16页2024-2025 学年江苏省部分高中高二（上）期末数学试卷学年江苏省部分高中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列的首项1=1，且+1=2+3()，则这个数列的第 4 项是()A.6117B.5117C.1311D.32.根据如下样本数据得到的回归直线方程为?=?+?，则下列结论不正确的是()234564.0 2.5 0.5 0.5 2A.?0B.?23.直线 2=0 关于直线：3 +3=0 对称的直线方程是()A.7+22=0B.7 +22=0C.4 +1=0D.4+

2、1=04.在 1 和 7 之间插入个数，使得这+2 个数成等差数列.若这个数中第 1 个为，第个为，则1+25的最小值是()A.92B.4C.3D.945.有 5 个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是()A.300B.360C.390D.4206.已知双曲线：2226=1 的一条渐近线与椭圆：22+22=1(0)交于，两点，若|12|=|(1,2是椭圆的两个焦点)，则椭圆的离心率为()A.3 1B.3+1C.3+12D.3127.若圆2+2=4 上总存在两个点到点(,1)的距离为 3，则实数的取值范围是()A.(1,

3、1)B.(26,26)C.(1,0)(0,1)D.(26,0)(0,26)8.已知曲线：|3+|6=1，(0,0)是曲线上任意一点，则|30+0|的最大值为()A.152B.302C.15D.30二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2页，共 16页9.设等差数列的前项和=22 11()，则()A.该数列的公差为 4B.11=21C.有最小值15D.有最小值121810.已知函数()=(4 1)12=0+1+22+1212，则()A.3=43 123B.()展开式中，二项式系数的最大值为126C.1+2+3+12=312D.(5)的个位数字是

4、 111.已知抛物线：2=4的焦点为，过的直线1交于(1,1)，(2,2)两点，在点处的切线为2，过作与2平行的直线3，交于另一点(3,3).记3与轴的交点为，则()A.12=2B.1，2，3成等差数列C.|=1D.面积的最小值为 16三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若直线 2 2=0()与+2+3=0 垂直，则=_13.已知椭圆24+2=1 的焦点为1，2，是该椭圆上的动点，若12是锐角，则点的横坐标的取值范围是_14.已知数列满足+1+(1)=2 1()，且其前 62 项的和为 1885，则62=_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字

5、说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知圆：2+2=4，直线过点(2,1)(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)设线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程16.(本小题 15 分)随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径.某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了 200 名消费者，得到如下列联表：年龄不超过 40 岁 年龄超过 40 岁 合计是微短剧消费者3045不是微短剧消费者合计100200第 3页，共 16页(1)根据小概率值=0.05 的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄

6、不超过 40 岁”有关联？(2)记 20202024 年的年份代码依次为 1，2，3，4，5，下表为 20202023 年中国微短剧市场规模及 2024年中国微短剧预测的市场规模(单位：亿元)与的统计数据：年份代码 12345市场规模9.4 36.8 101.7 373.9 根据上表数据求得关于的经验回归方程为?=132.71 192.85，求相关系数，并判断该经验回归方程是否有价值参考公式：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+，0.05=3.841回归方程?=?+?，其中?=1(?)()=1(?)2，10 3.16，=15(?)2=442.03，相关系数=1(?)()=1(?)2=1(?)2.若|0.75，则认为经验回归方程有价值17.(本小题 15 分)已知为数列的前项和，1=1，且=1+(2 且 ).(1)证明：+1是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若=2+1，记为数列的前项和，求证：3 218.(本小题 17 分)已知数列和，数列的前项和=2，=(12)+12()，数列满足=(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前项和；(3)若 对一切 恒成立，求实数的取值范围

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