天舟高考·陕晋宁青地区2026届高三12月联合质量检测数学试卷（含答案详解）

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1、数学本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用偌笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分o在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 M=(-2,0,2,N=(r|z&1,则 MCIN=()A.-1,0,1)B.-2,0C.-1,1)D.(0,1,2)2.设复数z满足(1 i

2、)z=2i,则|z|=(A.孝 B.1C.42D.23.已知a GR,则1”是“a VI”的 a(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在448。中，点D满足而=3反，则瓦5=(A.-AB4 41 3 B.；AB+?AC 4 4C.押+资D.yAB+yAC5.若直线az+y-1=0与圆了,+于21r 8+16=。相切，则a=(3 3A.B.4 4c TD 36.若 c os(a=-y,贝!sin a c os a=7 7氏53 B.一元C 1d L 525C,257.记数列QJ的前项和为S“，若e=l,a0+i3Sn=1,则 as=()A.6 4 B.81

3、C.256D.1 0248.已知函数/（工）的定义域是 由/（二一1）的图象关于点（1,0）中心对称，若/（3）=0,且对任意小，了2 e（一8,0）,斗齐孙，都有八文）一“丑22 vx4C.x2H2上i 3B.y=21rD.y=x3B.sin x+-r-2 sin xD.ln(x2+y)ln)x2 7311.已知椭圆C：3+*=i(ai)的离心率为与.若点p在c上,F1,F2分别是C的左、右焦点，则下列结论 a Z正确的是()A.|P Fj+|P F2l=4B.若|P F】|一|P F2l=2/Uc osNF】P F2=一,C.椭圆C内接矩形周长的最大值为4V5D.满足F】P Fz是直角三角

4、形的点P有4个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。2 025 0,I-13.已知函数/(x)=2sin x+c os 2x，则/(%)的最大值是.14.在四面体AB C。中,AD_LDC,AB _LB C,AB=CD=4,AD=B C=6,若异面直线BD与AC所成的角为60,则 BD=.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。15.(13 分)已知函数”工)=2sin(3z+p)(30,一5VgV5)的部分图象如图所示.(1)求fCz)的解析式；(2)将“工)的图象向左平移卷个单位长度后得到函数gG)的图象，在AB C中，内角A,B,C所对的边J

5、 L乙分别是a,b,c.若g(A)=l,a=7，求AAB C面积的最大值.第2页，共4页16.（15 分）已知函数“了）=一12%.（1）若斜率为15的直线Z与曲线？=”力）相切，求/的方程；（2）记曲线）=力）在点（,/（）（2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为SQ）,求SQ）的最 小值.17.（15 分）已知等比数列斯中，口2=6,3=18.在an与乐+1之间插入九个数，使得这+2个数依次构成一个公差 为点的等差数列.（1）求数列匕，九的通项公式；（2）是否存在三个不同的正整数m,k,p，且m+力=24，使得数列（九）中的三项dm，处，打成等比数列？若存在，求出这样的三项;若不存在,请

6、说明理由.第3页，共4页18.(17 分)把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱OO中底面长轴AB=AB =4,短轴 长为26，玛42分别为下底面椭圆的左、右焦点，咒为上底面椭圆的右焦点，AA=4,MN为下底面上过点 F2的一条动弦(与AB不重合)，点Q在下底面椭圆上(与点A,B不重合)，Q是Q在上底面的投影.(1)证明：0F平面B MN；(2)求四面体QMNF】的体积的取值范围；(3)设平面FF2Q与平面FQQ的夹角为6,求G芭 QFtan2的最小值.19.(17 分)对于定义域为R的函数V=g(z),若存在常数T0,使得y=c os(gCz)是以T为周期的周期函数，则称)=gG)为“余弦周期函数”，且称T为其“余弦周期使得y=sin(g()是以T为周期的周期函数，则称)=g(z)为“正弦周期函数”，且称T为其“正弦周期”.(1)判断函数f(z)=+c os卷是否为“余弦周期函数”，并说明理由；LJ(2)已知y=g(z)是以T为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若g(0)=n,g(T)=57r,求g(2T)的值；已知%(z)是以T为一个“余弦周期”的“余弦周期函数”，且

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