广西金太阳2026届高三12月联合考试数学试卷（含答案详解）

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1、书书书?高三数学?参考答案?第?页?共?页?广西?月联合考试数学参考答案?则?若?则?解得?槡?由题意得?所以?的展开式中所有项的系数之和为?由题意得?则?得?因为?所以?的最小值为?最大值为?由题意可得?即?所以此种品牌酒储存?年后整箱的收藏价值为?元?设?则?设直线?与曲线?相切于点?则?解得?令?解得?所以?得?槡?即?表示双曲线?的右支?直线?过定点?直线与双曲线的图象如图所示?又双曲线?的渐近线方程为?槡?且直线?与双曲线?的右支只有一个公共点?所以由图可知?的取值范围为?槡?槡?由题意可得?错误?设事件?表示?每位使用该款聊天机器人的用户周平均使用时间超过?小时?则?正确?零假设为

2、?使用该款聊天机器人的用户周平均使用时间与年龄独立?根据表中数据?可得?所以根据小概率值?的独立性检验?我们推断?不成立?即认为使用该款聊天机器人的用户周平均使用时间是否超过?小时与年龄有关?错误?正确?当?时?正确?当?时?由?得?高三数学?参考答案?第?页?共?页?则?得?即?所以?因为?所以?是以?为首项?为公差的等差数列?正确?错误?所以?正确?设?则?因为?所以?正确?当?为上顶点时?此时?则?错误?的面积?又?所以?正确?在?中?连接?图略?因为?是?的内心?所以?分别平分?和?由角平分线分线段成比例定理?得?则?因为?所以?又?的离心率?所以?正确?槡?槡?因为?所以?槡?槡?槡

3、?因为当?时?单调递增?当?时?单调递增?且?所以?在?上单调递增?则由?得?即?解得?槡?由题意知?以?为球心?槡?为半径的球与正方体表面的交线长度即为所求?在平面?和平面?上的轨迹是圆心为?半径为槡?圆心角为?的两段弧?弧长均为槡?在平面?上的轨迹是圆心为?半径为?圆心角为?的弧?弧长为?故轨迹的总长度为?槡?高三数学?参考答案?第?页?共?页?证明?连接?因为?是棱?上靠近点?的三等分点?是棱?上靠近点?的三等分点?所以?分?因为?平面?平面?所以?平面?分?证明?因为底面?是正方形?所以?分?因为?平面?平面?所以?分?因为?所以?平面?分?由?得?所以?平面?分?解?以?为坐标原点?

4、所在直线分别为?轴建立空间直角坐标系?如图所示?则?所以?设平面?的法向量为?则?令?则?分?易得?是平面?的一个法向量?分?设平面?与平面?的夹角为?则?槡?槡?所以平面?与平面?夹角的余弦值为槡?分?解?记?第一次摸得荔枝味糖果?为事件?第二次摸得荔枝味糖果?为事件?所以第二次摸得荔枝味糖果的概率为?分?由题可知?每次摸糖果?摸得荔枝味糖果的概率为?摸得樱桃味糖果的概率为?分?记?次摸糖果后摸得荔枝味糖果的次数为?则?分?因为?次摸糖果后得到的苹果味糖果总个数为?所以?所以?分?所以?的数学期望?分?解?根据题意可得?分?解得?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?的方程为?分?解

5、?设?直线?的方程为?由?消去?得?所以?分?槡?槡?槡?槡?槡?分?解得?分?所以直线?的方程为?或?分?证明?因为点?在?上?所以?或?舍去?所以?分?由?得?分?所以?分?因为?所以?即?为定值?分?解?由题意可得?分?根据正弦定理可得?分?所以?分?因为?所以?分?解?当?时?为?外接圆的一条直径?所以?则?分?设?外接圆的圆心为?则?为?的中点?连接?如图?所示?易得?所以?槡槡?分?在?中?根据余弦定理可得?则?槡?分?同理?在?中?槡?分?所以?即为方程?槡?的两个根?所以?槡?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?证明?如图?过点?作?交?于点?设?则?分?则?分?在?中?根

6、据正弦定理可得?即?槡?分?所以?槡?分?解?令?解得?或?分?若?则?在?上单调递增?分?若?则当?时?单调递增?当?时?单调递减?当?时?单调递增?分?若?则当?时?单调递增?当?时?单调递减?当?时?单调递增?分?解?当?时?由?得?即?分?令?则?分?令?则?在?上单调递增?分?又?所以当?时?即?单调递减?当?时?即?单调递增?分?所以?分?所以?即?的取值范围为?分?证明?证法一?当?时?若?则?与?矛盾?所以?分?由?可知?得?则?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?分?又?分?所以?分?证法二?当?时?由?得?显然?不同时为负数?由?可得?都为正数?分?因为?槡?槡?槡?槡?槡?槡?所以?分?所以?分?又?所以?分?

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