2025-2026学年河南省部分学校高三（上）第四次联考数学试卷（1月份）（含答案）

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1、第 1页，共 8页2025-2026 学年河南省部分学校高三（上）第四次联考学年河南省部分学校高三（上）第四次联考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集=1,2,3,4，集合=1,2，=2,3，则()=()A.1,3,4B.1,2,3C.4D.2,42.若复数=1+2+为纯虚数，则实数=()A.3B.5C.3D.53.函数()=2的部分图象大致为()A.B.C.D.4.“=”是“=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某校食堂新供应了四种不同的午餐套餐

2、，小王同学计划周一到周五都从新供应的四种套餐中选择一种就餐，且在这五天里将这四种套餐都尝一遍，则不同的方案共有()A.120 种B.144 种C.240 种D.288 种6.已知直线：+=0 与轴、轴分别交于，两点，与圆：(+1)2+(3)2=4 交于，两点，且|=|，则=()A.4B.3C.2D.17.现有十个盒子，总质量为 35 千克，这十个盒子的质量按从大到小的顺序排列，构成一个等差数列，且排在前三位的三个盒子的总质量不低于排在后三位的三个盒子的总质量的两倍，则质量最重的盒子最少是()A.2 千克B.3 千克C.5 千克D.7 千克8.已知直线与平面所成的角为4，直线与直线垂直，则直线与

3、平面所成角的取值范围为()第 2页，共 8页A.0,4B.(0,4C.(0,2D.0,2二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列的前项和=1 2，则()A.1=1B.2=2C.=21D.数列1的前项和=2+12110.某三角图标如图所示，该图标由三个全等的等腰梯形和一个等边三角形拼成.已知=1，则()A.?=12?+14?B.?=8C.设为 内一点(含边界)，?的最小值为 6D.设为等腰梯形内一点(含边界)，若?=?，则的取值范围为1,211.已知函数()是定义在(0,+)上的可导函数，下列结论正确的是()A.若()=(1)，则=1 是

4、()的极值点B.若()在(0,1)上单调递增，则函数(1)在(1,+)上单调递减C.若函数()=()+(1)在(0,1)上单调递增，则()在(1,+)上单调递减D.若()在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，则函数=()+(1)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若函数()=tan()(0 0)没有零点，则=14.已知双曲线：2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1，2，以2为焦点的抛物线2=2(0)与双曲线在第一象限交于点，若 6|2|=5|12|，则双曲线的离心率=四、解答题：本题共 5 小题，共 77

5、 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知椭圆：22+22=1(0)的右焦点为(1,0)，离心率为12(1)求的方程；(2)若直线=+4 与交于，两点，与轴交于点，且是的中点，求的值第 3页，共 8页16.(本小题 15 分)如图，在四面体中，平面，是等边三角形，=，是的中点(1)证明：(2)求二面角 的正弦值17.(本小题 15 分)如图，在边长为 2 的等边 中，为 内一点，=120(1)若=1，求 的面积；(2)若=150，求 tan的值18.(本小题 17 分)甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局甲、乙对打，丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打.

6、假设甲、乙、丙三人打台球的水平相同，每局台球的结果相互独立(1)求前三局中甲恰好参与了两局的概率；(2)求第局有甲参与的概率；(3)求第局是甲、乙对打的概率19.(本小题 17 分)(1)求函数=(1)的单调递增区间；(2)若存在使得对任意，都有 cos(+)(1)，求的最小值；(3)已知 0 ,0 2，且+2 ，求 cos(+)(1)的最值第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.613.114.315.解：(1)由题意可得=1=122=2+2，解得2=4，2=3，因此的方程为24+23=1；(2)设(1,1)，(2,2)，由24+23=1=+4，得(32+4)2+24+36=0，=(24)2 4 (32+4)36 0，解得 2 或 2 或 2，第 5页，共 8页因此的值为65516.解：(1)证明：因为 平面，平面，所以 在等边 中，是的中点，所以 ，因为 =，平面，所以 平面，因为 平面，所以 ；(2)不妨设=2，平面，平面，则平面 平面，在等边 中，作 ，则 平面，以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则

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