茂名市2026届高三（一模）数学试卷（含答案）

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1、绝密启用前 2026年茂名市高三年级第一次综合测试 数数 学学 试试 卷卷 试卷共 4页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120分钟。2026.02 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

2、不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x|-1x3,B=x|0 x4,则 AB=A.(0,3)B.(-1,4)C.(0,4 D.(-1,4 2.“ln a ln b”是“0 ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量 a=(3,-2),b=(x,6),且 ab,则 x=A.4 B.-4 C.9 D.-9 4.已知函数()=2,2,则 f(

3、f(2)=A.0 B.2 C.4 D.16 5.已知抛物线 2=2（0）的焦点为 F，A 为抛物线上一点，|AF|=4，A 到x 轴的距离为 2，则原点的距离为 A.2 B.2 2 C.2 3 D.2 5 数学 第 1页(共 4页)6.已知数列|an|的前 n 项和记为 Sn，若=2 1,则 6=A.15 B.31 C.63 D.127 7.已知 P,M,N 分别为直线 x-y-3=0,圆 2+2=1,圆 2+2+2=0上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.从 1 至 13 的整数中任取 3 个不同的数 a,b,c,则(a+2b+3c能被 2 整除的概率

4、为 A.5 3 B.6 3 C.7 3 D.8 3 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.9.函数(x)=3sin(x+)（0）,2)的部分图象如图所示，则 A.为 f(x)的周期 B.(73,0)是 f(x)图象的对称中心 C.当 *0,5 2+时，f(x)的值域是*32,3+D，f(x)的单调递增区间是*5 2+,2+()10.数列an的前 n项和记为,1=1,2=2,+2 2+1+,则下列结论可能正确的是 A.5 29 B.101000 C.4 21 D.8600 1

5、1.在棱长为 2 的正方体，1111中，M 为棱 AA的中点，P 为侧面 ABBA内的动点(包含边界)，则下列说法正确的是 A.存在 P 使得.1=4 B.若 DPCM,则 P 的轨迹长度为 5 C.若 DP平面 BCM，则四棱锥 P-ABCD 的外接球的体积的最大值为 43 D.若 1+1=4,则PBC 的面积的最小值为 4232 数学 第 2页(共 4页)三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分.12.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为 .13.已知关于 x 的方程 2+4+=0()的两根在复平面 xOy 上对应的点分别为 P 和 Q，若PO

6、Q是等边三角形，则 a=.14.已知函数、()=()2+2+2 4有 3 个零点 a,b,c,且 abc,则 42+22+2的最小值为 .四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,A=34.(1)若 =2,=2,求 sin C;(2)若 sin+3=2,=4,求ABC 的面积.16.(15 分)如 图,在 四 棱 锥 P-ABCD 中,PD 平 面ABCD,ABCD,ABAD,AB=2,CD=2 2,PD=AD=2,E,F 分别为 PA,PC 的中点.(1)证明:BF平面 PAD;(2)在线段 EF 上是否存在点 G，使得 DG平面 PBC，若存在，求 EG 的长；若不存在，请说明理由.17.(15 分)已知甲、乙两个盒子均装有 1 个白球和 1 个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各取 1 个球放入对方的盒子中.重复这样的操作，第 n 次操作后甲盒中白球的个数记为,=(=1),=(=2).(1)求 a,b;(2)证明:,23-是等比数列；(3)求 Xn的数学期望.数学

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