赣州市2025-2026学年（上期）高三期末考试数学试卷（含答案解析）

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1、赣州市20252026学年度第一学期期末考试高三数学试卷 2026年2月本试卷分第1卷（选择照）和第n卷（非选择赠）两部分，共160分，考成时长120分钟.第I卷（选择题共58分）一、选择国 本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位JLE1.已知复数2=与斗（i为虚数单位），则及数z在复平面内对应的点所在象限为 1-1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合/=xk=TW2.集合8=3：2小 则Nf|B=A.（-,2 B.（0,5 C.1,2 D.1,53.双曲线C：m-4=1（a0,b0

2、）的一条渐近戊方程为y=6x，且过点（0,、公），则双曲线C a b的方程为A.2?-/=1 B.f 一乙=1 C.5-4/=1 D.-2_.=13 2 64.已知函敷/（x）=8s2（x_3）-sin2（x_，则 O OA.函数/（力的最小正周期为三 B.由数/（X）在区间他当上单调递增2 1_8 8 _C.函数/（x）的班大值为2D.函数/（力的图象关于点（李对称5.设函数/（x）=e+；r（0）x,则曲线y=/（x）在点（0,/（0）处的切线方程为A.y=2x+B.ac B.bca C.cab D.oba二、选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合局目要

3、求金部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在正方体ABCD-4用CR中,而=4西(0这2WI),则A.若平面4CG,则彳=gB.若34平面/CG,则”:C.若2=1,则直线NG与直线G。所成的角为百D.若；1=0.则直线/G与平面型C所成的角的正切值为近10.己知数列的前项和为耳，且满足a,对任意的wN.,都有421一1-运8恒成 立，则A.a.=3x()H B.S.=l-(一夕 C.4的最大值为与 D.B的最小值为科11.已知抛物线C:F=2勿的焦点为尸(0,2),过点尸的直线与抛物线C相交于48两点，0(0,0).50,Y),点P是以8为直径的圆上的一个动点，在射线OP

4、上取点0,使得MH四=8,则A.p=4 B.|+918rl 236C.抛物线C与圆(2)2+&-4)2=8有且只有一个交点 D.存在最大值第D卷(非选择题共92分)三、填空题，本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.样本数据84.8.110,42.152,304,178,130,251,130 的75%分位数是一.13.已知定义在R上的偶函数/(x)满足/(4+x)=/(4-x),且则 2+logzX.l WxW4,7(2020=.14.如图1,在平面四边形/BCD中，4c=4.8d+BC=D4+DC=8.将A4DC沿NC折叠，使 点。到达点尸的位置，得到三棱锥P-C(如图2),若ACJ

5、.PB.P8=4,则当三极锥P-XBC 体积取最大值时其内切球的半径为_.2026-2026学年度高三(上)数学期末试 第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演第步歌.15.（本小本13分）在43C中，内角X.B、C的对边分别为。，b.c,若cos5=2c+b（1）求X的大小（2）若a=24J.4D为角4的平分线.。点在线段SC上.4。=1，求忿C的面积.16.（本小题15分）如图，四棱锥尸-的底面为菱形,其中平面R46JL平面ABCD.ZABC=-,3AB=2.PA=PB=五、点”为PQ的中点（1）证明：ABPCz（2）若过点GM的平面a与班平行.

6、且交尸8于点0,求平面MC0与平面4BCD夹角的余弦值.17.（本小1315分）2025年，我国某航天公司研发的“低轨卫星通信终端（星链终端）”核心信号处理系统G内置（neN+,24）个髭子芯片元件,每个元件在太空环境下正常工作的概率为工，各元件工作状态相互独立.3（1）当=4时记系统G中正常工作的元件个数为随机变iiX，回答以下问题：求X的分布列及数学期第七（上）：若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，系统正常工作的概率称为系统的可靠性.为改善=4时系统G的可靠性，能否通过增加一个量子芯片元件即=5提高系统G的可靠性？请给出 你的结论并证明.（2）该公司从某批次量子芯片中随机抽取了 100个元件，在“模拟太空环境”和“地面实验室环境”下测 试其工作状态,得到如下2x2列联表：请根据小概率值a=0.01独立性检验，能否认为元件工作状态与测试环境有关联?正常工作故障合计模拟太空451055地面实验室301545合计7525100n(ad-bc)2(a+bc+d)a+c)(b+d)n=a+b+c+d.附：/=尸（*叫0.050.010.001k3.8416.63510.8282025

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