青岛市2025-2026学年（上期）高三期末考试数学试卷（含答案）

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1、2025-2026学年度第一学期期末考试高三数学试题2026.02本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项31.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用糠皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.抛物线的准线方程为A.x=-B.v=-C.x=D.i)=4 4

2、 4 42.系统中共有3个元件.各个元件正常工作的概率为;.各个元件正常工作的事件相互独立.记系统中正常工作的元件数为X,则X的方差为2A.土 B.1 C.2 D.333.将函数y=sin(ox+a的图象向右平移几个单位后，所得图象与原图象重合，则正数的最 小值为A.I B.2 C,3 D.44,下列命题正确的是A.所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0B.任意一个偶数都不是素数C.至少有一个整数，使得/+是奇数D.任意一个整数，/+1都不是4的倍数5.设函数/(x)的定义域为R,若/)+/为奇函数，/(x)+2,为偶函数，则/(-1)=A.一2 B.C.D.14 4 4 4D-5c,y6.在

3、A48C中，tan/=-jan8=-,则NSC的最短边与最长边之比为 2 3人在 B.在 C.或 D.在3 4 5 67.设正实数。力,c均不等于】，若log。b+log11c+log.=5,log/+log=3.则og=aS b.4 58.巳知函数/(8sx)=cos6/wZ,则A/(x)不可能为奇函数B./(x)不可能为偶函数C存在A,使得/(0)=:2D 存在R.使得/(cosx)+/(sin.r)=0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.9.如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为

4、非0的直线上，则A.解释变盘和响应变盘是线性函数关系 B.解释变量和响应变址是线性相关关系C.相关系数尸=0 D.决定系数肝=110.在正方体48CD-48cl仅中.点E,尸分别为慢的中点,过D.E,尸三点作该正方体的鼓面,已知此截面是一个多边形,则A.为梯形B 43平面DEFC./GJL平面。EF4d.r在顶点。处的内角的余弦值为m11.设比数三满足|三-4|=|z.则A.|z-2|-|z+2|=2&B.|z|V2C.关于z的方程z=a+ai（QR）有解D.若复数w满足|用|=,则|z-卬匕及-1 三、填空题：本题共3.小题，每小题5分，共15分。12.已知集合/=(l,3d),8=(l,o

5、+2)若IUB=4,则。=.“门 皿13.已知数列9J 的首项。1=彳，oA.t-o.=cos,贝ijg。，=_.2 3 714.随机将1,2,、8这8个连续正整数分成48两组，每组4个数，记表示力组中最大的数与最小的数之和、表示8组中最大的数与坡小的数之和.则尸=9%=9)=四、解答题，本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(J3 分)某公司邀请专业棋手与新EH发的机器人进行下棋比赛，规则如下：双方的初始分均为10分.每局胜方加5分.负方派5分，平局双方分数不变,当一方达到20分时,则其获胜.比赛终止.否则比赛继续.假设每局棋手胜、平；负的概率分别为工，各局之

6、间相互独立.4 4 2(1)求两局后比赛终止的概率；(2)求两局后棋手得分X的均值.16.(15 分)设函数/(x)=(jc-q尸一队.(1)求/(X)的单调区间；(2)若/(x)存在极值点,且存在7wR(/h.%),使得/(/)=/(%).证明：，+2%=3。.附：储 一/=(加一。)(/+.+#).17.(15 分)设仁为复数数列,马二弓+i.Zp=5(1+2/),记名的实部为耳，虚部为久.(1)求数列的通项公式：(2)证明：数列的山一；)为等比数列；(3)求(4-J一g).18.（17 分）已知椭圆小：=+b 0)的短轴长为2.离心率为B.a b 2(I)求的方程；(2)若直线/:y=foc+/(0)与印相交于4,8两点，线段48的中点在直线x+4y=0上.(j)求人(jj)已知点?(4,0),也与小的另一个交点为C,P8与3的另一个交点为。.证明：直线8过定点.19,(17分)如图.点耳,用为椭圆厂的焦点，点。为线段丹耳的中点，点用在r上点n是所在平 面外一点，平面晒，平面。肛，且NF0,在(一0,丑0)上单调递增.2分若b0,令r(x)=0解得：x=a P.3分当时,ff(x

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