2024-2025学年湖北省武汉市五校联合体高一下学期期末考试数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 15页2024-2025 学年湖北省武汉市五校联合体高一下学期期末考试学年湖北省武汉市五校联合体高一下学期期末考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数=i(1 4i)，则|+2i|=()A.3B.4C.5D.62.若(1,),(3,4),(7,5)，且,三点共线，则的值为()A.72B.72C.3D.33.已知锐角三角形边长分别为 2，3，则的取值范围是()A.(1,13)B.(1,5)C.(5,13)D.不确定4.已知单位向量?,?满足?(?+3?)=0，则?在?上的投影向量为()

2、A.?B.?C.13?D.13?5.若,表示直线，,表示平面，则下列命题中，正确命题为()A./B./C.D./6.在四面体中，,分别为棱,的中点，=6,=4,=7，则异面直线与所成角为()A.12B.6C.4D.37.已知角,(0,)，且 sin()+cos(+)=0,sinsin=2coscos，则 tan()=()A.2B.13C.13D.28.已知,为单位圆 为坐标原点)上不同的三点，且=23，若?=?+?(,)，则当=32+1 +取最大值时，为()A.32B.3+12C.23+1011D.22第 2页，共 15页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项

3、符合题目要求。9.关于平面向量，下列说法正确的是()A.若?，则?B.若?=?，则?/?C.若?/?,?/?，则?/?D.若?=?,?=?，则?=?10.已知函数()=cos(+)(0,0,|0,0)，且?的“和谐函数”为()，其最大值为，求+；(3)已知(2,3),(2,6)，设(1)中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为(),()=22，试问在=()的图象上是否存在一点，使得?=0，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由第 5页，共 15页答案解析答案解析1.【答案】【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得=4+i，结合复数模的计算公式，即可求解【详解】由题意，复数=i 1 4i=

4、4+i，所以 +2i=4+3i=42+32=5故选：2.【答案】【解析】【分析】根据题意，求得?=(2,+4),?=(4,1)，结合?/?，列出方程，即可求解【详解】由点(1,),(3,4),(7,5)，可得向量?=(2,+4),?=(4,1)，因为,三点共线，可得?/?，则24=+41，所以=72故选：3.【答案】【解析】【分析】根据三角形的性质，求得 1 5，再由,为锐角，结合余弦定理，求得的范围，即可求解【详解】设三角形为，且=2,=3，由三角形的几何性质 +，可得 1 ，所以只需要,为锐角，则 cos=2+222 0，即 13 2 0，解得 0 0，即2 5 0，解得 5，综上可得，5

5、 13，即的取值范围为(5,13)故选：4.【答案】【解析】【分析】根据题意，求得?=13，结合投影向量的计算公式，即可求解【详解】因为?(?+3?)=0，可得?2+3?=0，所以?=13，则向量?在?上的投影向量为?2?=131?=13?故选：5.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项分析判断，即可求解第 6页，共 15页【详解】对于中，在空间中垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面，所以 A 错误；对于中，由线面垂直的性质定理，垂直于同一平面的两条直线平行，所以 B 正确；对于中，由线面垂直的性质，垂直于同一直线的两个平面平行，所以 C 错误；对

6、于中，在空间中垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，所以 D 错误故选：6.【答案】【解析】【分析】取的中点，得到/,/，得到为异面直线与所成的角，在中，利用余弦定理，求得 cos=12，即可得到答案【详解】如图所示，取的中点，连接，则/，/，则为异面直线与所成的角(或补角)，因为=12=2，=12=3，所以 cos=4+97223=12，所以异面直线与所成角为3故选：7.【答案】【解析】【分析】由 sinsin=2coscos，求得 tantan=2，再由 sin()+cos(+)=0，求得tan tan=1，结合两角差的正切公式，即可求解【详解】因为 sinsin=2coscos，可得 2,2，则 coscos 0，可得sinsincoscos=2，即 tantan=2，又由 sin()+cos(+)=0，即 sincos cossin+coscos sinsin=0，可得 sincos cossin coscos=0，等式两边同时除以 coscos，可得 tan tan=1，则 tan()=tantan1+tantan=13故选：第 7页，共 15页8.【答案】【解析】【分析】

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