2024-2025学年江苏省常州市高一（下）期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 16页2024-2025 学年江苏省常州市高一（下）期末数学试卷学年江苏省常州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数满足2=1 2，其中为虚数单位，则对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.7040 7040=()A.32B.12C.12D.323.某校义工社团共有 80 人，其中男生 50 人.若按男女比例采取分层抽样的方式，抽取 16 人参加周末的马拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是()A.3B.5C.6D.104.已知，表示两条不同的直线

2、，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若 ，/，则/B.若 ，/，则/C.若/，则 D.若/，则 5.若将一个表面积为 362的铁球熔铸成一个高为 9的实心圆锥(熔铸过程中损耗忽略不计)，则该圆锥的底面半径为()A.2B.23C.3D.326.在 中，角，的对边分别为，为 的面积.若 2=(+)，则=()A.6B.4C.3D.27.已知正四棱锥 的底面边长和侧棱长相等，记异面直线与所成角为，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成的二面角为，则()A.B.C.D.8.已知平面向量?，?，?均为单位向量，若?与?的夹角为 60，则(?)(?2?)的最大值为()A.2+3B.4C.2+7D.5

3、二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的点数.若连续抛掷两次，则()A.事件“两次点数均为偶数”与“至少有一次点数为偶数”为互斥事件B.事件“两次点数均为偶数”与“至少有一次点数为奇数”互为对立事件C.事件“两次点数之和大于 6”与“两次点数之和小于 6”互为对立事件D.事件“第一次点数为偶数”与“第二次点数为奇数”相互独立10.在，若 ，则()第 2页，共 16页A.B.2D.2 211.如图，圆台12的上、下底面半径分别为 1 和 2，高为 22，点为下底面圆周上一点，为上底面圆周上一点，则()A.该圆台的

4、体积为1423B.该圆台的内切球的半径为2C.直线与直线12所成角的最大值为3D.直线1与平面12所成角的正切值最大为22三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若(1+)=4，其中为虚数单位，则复数的模为_13.若 cos(+3)=14，则 sin(2+6)的值为_14.若正方体 1111的棱长为 1，则以1为球心，103为半径的球面与底面的交线长为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知四边形是平行四边形，且(2,3)，(2,1)，(4,2)(1)求点的坐标；(2)求平行四边形的面积16.

5、(本小题 15 分)在地平面上有一竖直的旗杆(在地平面上)，为了测得它的高度，在地平面上取一基线，测得其长为20.在处测得点的仰角为 30，在处测得点的仰角为 45，又测得=30(1)求旗杆的高度；(2)求点到平面的距离第 3页，共 16页17.(本小题 15 分)某校为了了解高一新生的体质健康状况，在开学初进行了一次体质测试，共 800 人参加本次测试，得到如图所示的频率分布直方图(1)求的值；(2)试估计本次测试的平均成绩(用各组区间中点的数值即“组中值”近似地表示每组的成绩)；(3)立定跳远项目每人有 2 次测试机会，若第一跳满分，则不再进行第二跳.假设小明同学每一跳获得满分的概率均为

6、0.8，求本次测试中，小明在立定跳远项目最终获得满分的概率18.(本小题 17 分)在等腰直角三角形中，斜边=4，点，均在线段上(不含端点)，且=45(1)若=5，求的长；(2)求 的面积的最小值19.(本小题 17 分)如图 1，在直角梯形中，/，=2，是的中点.现沿把 折起，使得 (如图 2 所示)，分别为，的中点，是线段上一点(1)求证：平面 平面；(2)若是线段的中点，求与平面所成的角；(3)若/平面，求的值第 4页，共 16页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：由题意，=1 2，解得=1+2，对应的点为(1,2)，位于第二象限故选：求出复数，根据复数的几何意义确定正确选项本题考查复数的几何意义，属于基础题2.【答案】【解析】解：由题意得7040 7040=(7040 7040)=sin(70 30)=30=12故选：根据两角差的正弦公式进行求解，可得答案本题主要考查两角和与差的三角函数公式、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题3.【答案】【解析】解：按男女比例采取分层抽样的方式，抽取 16 人参加周末的马拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是 16 805080=6故选

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