2024-2025学年广东省惠州市高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年广东省惠州市高一（下）期末数学试卷学年广东省惠州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数=5+1，则=()A.2 2B.1 3C.1+3D.2+32.已知?=(1,2)，?=(,3)，若?(?)，则实数=()A.2B.2C.1D.13.某班有男生 36 人，女生 20 人，现在要用性别比例分配的分层随机抽样方法从该班中抽取 14 人参加跳绳比赛，则男生被抽取的人数为()A.7B.8C.9D.104.已知圆锥的底面半径为 1，侧面展开图是一个圆心角为

2、60的扇形，则该圆锥的侧面积为()A.6B.12C.3D.25.位于灯塔处正西方相距 30 海里的处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔处北偏东 45方向有一与灯塔相距 102海里的处有一艘乙船，则乙船前往支援处甲船需要航行的最短距离是()A.105海里B.1017海里C.817海里D.30 海里6.如图，某几何体可看成是 3 个几何体的组合体，上面的几何体是直棱柱，中间的几何体是棱台，下面的几何体也是棱台，几何体的下底面与几何体的底面是全等的六边形，几何体的上底面面积是下底面面积的 4 倍，若几何体、的高之比分别为 2：3：5，则几何体、的体积之比为()A.2：6：15B.9：15：25C.6

3、：21：35D.9：21：567.如图，在 中，?=2?，过点的直线分别交直线，于不同的两点，设?=?,?=?，其中，0，则2+1的最小值为()A.1B.2C.3D.48.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔德费马提出一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.在费马提到的这个问题中所求的点被称为费马点，其答案如下：当三角形的三个角均小于 120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成 120角；当三角形有一内角大于或等于 120时，所求的点为三角形最大内角的顶第 2页，共 8页点.已知、分别是 的内角、所对的

4、边，且2()2=8，+2=，若为 的费马点，则?+?+?=()A.4B.3C.6D.32二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数满足 =1+3(是虚数单位)，则下列说法正确的是()A.=3 B.的模为 4C.在复平面内对应的点位于第四象限D.2=3 310.下列说法中正确的是()A.数据 2、2、3、5、6、7、7、8、10、11 的下四分位数为 3B.若、为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥C.设样本数据1、2、3、9、10的平均数和方差分别为 2 和 8，若=2+1(=1,2,3,10)，则1、2、3、9、10的平均数和方差分

5、别为 5 和 32D.已知()=0.5，()=0.4，且 ，则()=0.211.如图，在棱长为 4 的正方体 1111中，为棱1的中点，点满足1?=11?+1?(0,1,0,1)，则下列说法中正确的是()A.1平面1B.若1/平面1，则动点的轨迹长度为 22C.若+=12，则四面体1的体积为定值D.平面1截正方体的截面面积为 18三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.在正方体 1111中，直线与1所成角的大小为_.(用角度表示)13.已知向量?与?的夹角为 30,|?|=43,?=(2,2)，则?在?方向上的投影向量?的坐标为_14.已知正四面体的棱长为 46，现截

6、去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为 26的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 12 分)为了解某小区居民的体育锻炼时间，随机在该小区选取了 100 名住户，将他们上周体育锻炼的时间(单位：第 3页，共 8页时)按照0,2)、2,4)、4,6)、6,8)、8,10分成 5 组，制成如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中的值；(2)根据频率分布直方图估计样本数据的第 80 百分位数；(3)根据频率分布直方图，用每组数据区间中点值作代表，估计这 100 名住户上周体育锻炼时间的平均值16.(本小题 12 分)在 中，已知，分别是 的内角，所对的边，记?=(2,1)，?=(2 ,)，且?/?(1)求角；(2)若=3，求 2 的取值范围17.(本小题 12 分)是由中国杭州的公司开发的人工智能模型，在金融、医疗健康、智能制造、教育等多个领域都有广泛的应用场景.为提高的应用能力，某公司组织、两部门的员工参加培训(1)已知该公司、部门分别有 3 名领

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