2024-2025学年安徽省淮北一中高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年安徽省淮北一中高一（下）期末数学试卷学年安徽省淮北一中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若3=1 5，则|=()A.1B.6C.7D.32.如图所示，表示水平放置的 的直观图，则 的面积是()A.22B.4C.2D.23.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为()A.13B.23C.14D.294.已知一组数据为 20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第 60 百分位数和众数的大小关系是(

2、)A.平均数第 60 百分位数众数B.平均数第 60 百分位数众数C.第 60 百分位数众数)，且在考试中每人各题答题结果互不影响，已知每题甲、乙两人同时答对的概率为12、恰有一人答对的概率为512(1)求和的值；(2)求甲、乙两人共答 3 对道题的概率19.(本小题 12 分)已知两个非零向量?，?，在空间任取一点，作?=?，?=?，则叫做向量?，?的夹角，记作?,?.定义?与?的“向量积”为：?是一个向量，它与向量?，?都垂直，它的模|?|=|?|?|sin?,?.如图，在四棱锥 中，底面为矩形，底面，=4，为上一点，|?|=85(1)求的长；(2)若为的中点，求二面角 的余弦值；(3)若

3、为上一点，且满足?=?，求|第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.813.27214.18 8415.解：(1)在 中，=14，=16，sin=437，由正弦定理得，sin=sin，整理得：sin=sin=32，由于 0 ，解得：=34=23(2)设=“甲同学答对了道题”，=“乙同学答对了道题”，=0，1，2(1)=1434+3414=38，(2)=3434=916，(1)=2313+1323=49，(2)=2323=49，设=“甲、乙两大共答对 3 道题”，=12 21，所以()=(12)+(21)=3849+91649=51219.解：(1

4、)在四棱锥 中，底面为矩形，底面，易得，两两相互垂直，易得 平面，平面 平面，又=4，为上一点，且|?|=85，/，=4，|?|=sin=4 =4=85，=25，又=4，=2 2=20 16=2；(2)若为的中点，分别延长，交点，底面，过作 于点，连接，则根据三垂线定理可得为二面角 的补角，又=4，底面为矩形，且由(1)知=2，为等腰直角三角形，=12=2，=2+2=2+16=32，cos=23 2=13，第 8页，共 8页二面角 的余弦值为13；(3)过作 于点，由(1)知平面 平面，平面，又根据新定义可知?/(?)，又?=?，/，=4，=2，=25，=82 5=45，=2 2=4 165=25=255，=25 2 55=8 55，=45，过作/，且 =，在上取靠近的五等分点，=45=45，则易知/，且=45，=45，/，且=，四边形为平行四边形，/，又 平面，平面，又=45=455，|?|=85，|=|?|?|=8 5455=10

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