2024-2025学年福建省泉州市安溪一中、惠安一中、养正中学、泉州实验中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年福建省泉州市安溪一中学年福建省泉州市安溪一中、惠安一中惠安一中、养正中学养正中学、泉州实泉州实验中学高二（下）期末数学试卷验中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 4 0，=|3 0 成立的一个充要条件是()A.0 B.0D.1 0，对任意 ，恒有|+1|+|1|+|2 1|，则称为一数列.则下列说法正确的是()A.若为等差数列，则为一数列B.若是以 1 为首项，(|0 且 1，若函数()=(41)为偶函数，则=_第 3页，共 9页13.如

2、图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为23，向右移动的概率为13.若该质点每次移动一个单位长度，设经过 5 次移动后，该质点位于的位置，则(0)=_14.一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和不小于2，则算过关.游戏者可以随意挑战某一关，若直接挑战第三关，则通关的概率为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知数列是公差为 3 的等差数列，满足2=2+1()(1)求的通项公式；(2)设的前项和为，若 3，求的最大值16.(本小题 15 分)如图，在四棱锥

3、 中，平面，/，=2，=3，分别为和的中点(1)求二面角 的余弦值；(2)设点在上，且=34，判断四点，是否共面，说明理由17.(本小题 15 分)在平面直角坐标系中，已知点(2,0)，(2,0)，为动点，且直线与直线的斜率之积为12()求动点的轨迹的方程；()设过点(1,0)的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且|=|，求点的纵坐标的取值范围18.(本小题 17 分)小华、小明、小红三人为某比赛制定了如下规则：先确定挑战权，挑战权属于某人时，该人可挑战另外两第 4页，共 9页人.经商定，小华首先获得挑战权，他挑战小明、小红的概率均为12.若他挑战小明，下一次的挑战权即属于小明，且小明

4、再挑战小华、小红的概率分别为34,14；若他挑战小红，下一次的挑战权即属于小红，且小红再挑战小华、小明的概率分别为34、14(1)经过 3 次挑战后，小华已使用的挑战权次数记为，求的分布列及数学期望；(2)若经过次挑战后，挑战权属于小华、小明、小红分别记为事件，()证明：()=()；()求事件6发生的概率19.(本小题 17 分)已知函数()=+，其中，(1)若函数()在=1 处取得极大值 0，求，的值；(2)函数()=()()证明：曲线=()图象上任意两个不同点处的切线均不重合；()当=1 时，若 (1,+)，使得(+1)2 0 成立，求实数的取值范围第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2

5、.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.213.178114.5815.(1)因为数列是公差为 3 的等差数列，所以=1+3(1)，由2=2+1 可得1+3(2 1)=21+3(1)+1，解得1=2，所以的通项公式为=3 1(2)由(1)得=(2+31)2=(3+1)2，由 3得(3+1)2 3(3 1)，即 32 17+6 0，解得172176 17+2176，由于31617+2176326，所以的最大值为 516.(1)以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 ，如图所示，第 6页，共 9页则(0,0,0)，(0,0,2)，(2,2,0)，(0,3,0)，又，分别

6、为和的中点，则(0,32,1)，(1,1,1)，设平面的法向量为：?=(,)，则?，则?=32+=0?=+=0，令=2，则=3，=1，所以平面的一个法向量为?=(1,2,3)，易知平面的一个法向量为?=(1,0,0)，则 cos=?|?|?|=11+4+91=1414，因为二面角 的平面角为锐角，故二面角 的余弦值为1414；(2)易知(0,0,2)，(2,0,0)，由?=34?，可得(32,0,12)，则?=(32,0,12)，因为平面的一个法向量为?=(1,2,3)，而?=3232=0，且点 平面，故 AG平面，即四点，共面第 7页，共 9页17.解：()设动点的坐标为(,)，点(2,0)，(2,0)，为动点，且直线与直线的斜率之积为12，+22=12，整理，得22+2=1，2，动点的轨迹的方程为22+2=1，2()当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为 0，当直线的斜率存在时，设直线的方程为=(1)，将=(1)代入22+2=1，并整理，得(22+1)2 42+22 2=0，=82+8 0，设(1,1)，(2,2)，则1+2=4222+1，12=22222+1，设的中点为，则

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