荆州市2026届高三（9月）起点考试数学试卷（含答案）

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1、荆州市2026届高三（9月）起点考试数学试卷本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的

2、.1.复数z满足z（2+i）=i，则/I二A.V3 B.75C有。百c-T d T2.已知集合,3=0,2,3,则“4U3”是是=2”的A.充要条件C.必要不充分条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知正方形的边长为11是的中点，则 版-BD=1 1A.B.-2 2C|D-I4.已知等比数列中,a】=2,%=8,则q4=A.16 B.16 或-16C.32 D.32 或-325.已知 tancr=2,则 sin(2a+)=4A&R-鱼A.而 氏历2 36.已知=ln y,=一万,=一 石，则7&772C 10 D.一记A.abc B.bacC bca D.acb高三数学试卷第1页

3、（共4页）7-一个锐角三角形的三边长成等差数列，则该三角形的最小内角余弦值的取值范围是A(0,；B.,)C.D.)2 L 2*5 2*5 L 2 58.若过圆C：x2+y2-6%=0内不同于圆心的点P恰好可以作5条长度为正整数的弦，则所 有符合条件的点P构成的区域的面积为A,也 477r B.497r c-T27774二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某班10名同学的某次测验成绩为：55,62,65,68,69,70,70,75,80,100.则下列说法正 确的有A.这组数据的众

4、数是70 B.这组数据的中位数是70C.这组数据的平均数小于70 D.这组数据的平均数大于7010.已知连续型随机变量gN(l,/),设函数/(%)二P(f W%)，则下列说法正确的有A./(%)是在定义域R上的增函数 B./(%)的图象关于直线%=1对称C./(%)的图象关于点(1 3)对称 D.7(%)的图象位于两条直线y=0,y=1之间11.圆柱的底面在水平面上，底面半径为1,高为4.与圆柱底面成45。角的平面截圆柱所得 的截面为椭圆，截面上的最低点到下底面的距离为1，则下列说法正确的有 A.圆柱体的表面积为87TB.圆柱体夹在截面与下底面之间部分的体积为277C.圆柱侧面夹在截面与下底

5、面之间部分的面积为477D.截面椭圆的离心率为当三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.函数/(欠)=1五则/(4)=_.明”这013.双曲线与2_1=1的两条渐近线与抛物线/=4的准线围成三角形的面积为_.414.在正方体的8个顶点和6个面的中心(共14个点)中任取4个点，以这4个点为顶点 可构成四面体的概率为-高三数学试卷第2页(共4页)四、解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知数列I n J满足心尸2。“+2用，且q尸2.(1)求证:数列檄是等差数列；(2)求数列4的前几项和S“.16.(本小题满分15分)在长方

6、体方中，已知48=4,4。=3M=5,点Q,K分别在棱C C】津当 上，且C Q=BR=2.(1)证明：4R平面B】DQ；(2)求直线4当与平面B.DQ所成角的正弦值.17.(本小题满分15分)已知函数/(%)=/-a%2+sin2%,a e R.(1)若。=1,讨论函数/(%)在0,+oo)上的单调性；(2)若Q w N,当2时/(久)Nag-；*)但成立，求a的最大值.高三数学试卷第3页(共4页)18.(本小题满分17分)在电竞比赛中一般采川“双败淘汰制”，这是种兼顾效率与公平的比赛赛制，基本 原则是“失败2次才被淘汰”“收先淘汰所排名次越低”,11.每场比赛只仃胜负之分.现组 织AJLC,共4个电竞队叁加比赛,采用“双败淘汰制”，乂流程如卜.：第轮:抽签随机分成2组比赛，每组比赛的胜界进入胜者组，败者进入败者组.第二 轮:胜柠组、败拧组分别比赛，胜各组的胜拧(记为即)进入决赛,败者组的败者因失败2次 被海汰并获得第4各.第三轮:第】轮胜者组的败者与败者组的胜者比赛，胜者(记为人)进入决赛,败者被淘汰并获得第3名.第四轮:决赛，若斯获胜则比赛结束，即获得冠军人 获得第2名；若乙获胜

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